B1 Cho hình lặng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáp ABC là tam gc1 vuông tại C .AB=3a BC=a .Hình chiéu vuong góc của B’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc AC sao cho AH =2HC .góc ((ABC) (ABB’A’) =45 độ . tính thể tích khối lăng trụ . ……..
B2 Cho hchop S.ABC có đáy là tam giác đều .cạnh a SA vuong góc (ABC) SA=2a .gọi N là trung điểm SB .M là hình chiếu vuong góc A lên SC .Tính thể tích tứ diện ABMN…..giúp t vs ????
B1 Cho hình lặng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáp ABC là tam gc1 vuông tại C .AB=3a BC=a .Hình chiéu vuong góc của B’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc
By Kaylee
Bài 2
Do $SA \perp (ABC)$ nên tam giác SAC vuông tại A.
Áp dụng Pytago ta tính đc $SC = a\sqrt{5}$
Áp dụng hệ thức lượng ta có
$SA^2 = SM.SC$
Vậy $SM = \dfrac{4a\sqrt{5}}{5}$
Do đáy ABC là tam giác đều cạnh $a$ nên chiều cao là $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vậy $S_{ABC} = \dfrac{1}{2} . a . \dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Do đó
$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3} . SA . S_{ABC}$
$= \dfrac{1}{3} . 2a. \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$
$= \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{6}$
Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có
$\dfrac{V_{SAMN}}{V_{SABC}} = \dfrac{SN}{SB} . \dfrac{SM}{SC} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{4}{5} = \dfrac{2}{5}$
Do đó
$V_{S.AMN} = \dfrac{2}{5} V_{S.ABC}$
Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích
$\dfrac{V_{M.ABC}}{V_{S.ABC}} = \dfrac{MC}{SC} = \dfrac{1}{5}$
Do đó
$V_{M.ABC} = \dfrac{1}{5} V_{S.ABC}$
Ta có
$V_{S.ABC} = V_{S.AMN} + V_{MANB} + V_{M.ABC}$
$<->V_{MANB} = V_{S.ABC} – V_{S.AMN} – V_{M.ABC}$
$<-> V_{MANB} = \dfrac{2}{5} V_{S.ABC} = \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{15}$