b1:Chứng minh rằng đa thức sau đây ko có nghiệm:
a) A(x) = x^2 + 2x +2 b) B(x) = x^2 – 4x +5.
b2:Tìm nghiệm của đa thức :
a) 3x -6 b) -5x +10 c) x^2 -16.
d) 2x^2 +8x e) x^2 +5x +6 g) x^3 +3x^2 + x -2 -x^3.
b3:Tìm hệ số chưa biết trong 1đa thức :
a)Cho f(x) = mx-3. Tìm m biết f(2) =2.
b)Cho g(x)= -2x^2 +mx +5. Tìm m biết g(x) có nghiệm là: -1.
Giải giùm mik vs ak HUHU
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a) `A(x) = x^2 + 2x + 2`
`= x^2 + x + x + 1 + 1`
`= x(x + 1) + (x + 1) + 1`
`= (x + 1)(x+1) + 1`
`= (x+1)^2 + 1`
Do: `(x+1)^2 ≥ 0 → A = (x+1)^2 + 1 ≥ 1 > 0`
Vậy đa thức `A(x)` vô nghiệm
b) `B(x) = x^2 – 4x + 5`
`= x^2 – 2x – 2x + 4 + 1`
`= x(x – 2) – 2(x – 2) + 1`
`= (x-2)(x-2) + 1`
`= (x-2)^2 + 1`
Do: `(x-2)^2 ≥ 0 → (x-2)^2 + 1 ≥ 1 > 0`
Vậy đa thức `B(x)` vô nghiệm
Bài 2:
a) Đặt `3x -6 = 0`
`⇔ 3x = 6`
`⇔ x = 2`
Vậy `x = 2` là nghiệm của đa thức `3x-6`
b) Đặt `-5x + 10 = 0`
`⇔ -5x = -10`
`⇔ x = 2`
Vậy `x=2` là nghiệm của đa thức `-5x + 10`
c) Đặt `x^2 – 16 = 0`
`⇔ x^2 = 16`
`⇔ x = ±4`
Vậy `x=4` hoặc `x=-4` là nghiệm của đa thức `x^2-16`
d) Đặt `2x^2 + 8x = 0`
`⇔ 2x(x + 4) = 0`
\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}2x=0\\x+4=0\end{array} \right. \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-4\end{array} \right.\)
Vậy `x=0` hoặc `x=-4` là nghiệm của đa thức `2x^2+8x`
e) Đặt `x^2 + 5x + 6 = 0`
`<=> x^2 + 3x + 2x + 6=0`
`⇔ x(x + 3) + 2(x + 3) = 0`
`⇔ (x+2)(x+3)=0`
\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x+3=0\end{array} \right. \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=-3\end{array} \right.\)
Vậy `x=-2` hoặc `x=-3` là nghiệm của đa thức `x^2 + 5x+6`
g) Đặt `x^3 + 3x^2 + x – 2 – x^3 = 0`
`<=> 3x^2 + x – 2 = 0`
`⇔ 3(x^2 + 1/3 x – 2/3) = 0`
`⇔ x^2 + 1/3 x – 2/3 = 0`
`⇔ x^2 + x – 2/3 x – 2/3 = 0`
`⇔ x(x + 1) – 2/3 (x + 1) = 0`
`<=> (x-2/3)(x+1)=0`
\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x – \dfrac{2}{3}=0\\x+1=0\end{array} \right. \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{2}{3}\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy `x=2/3` hoặc `x=-1` là nghiệm của đa thức `x^3 + 3x^2 + x – 2 – x^3`
Bài 3:
a) `f(2) = 2 ⇒ f(2) = 2m – 3 = 2`
`⇔ 2m = 5 ⇔ m = 5/2`
b) `-1` là nghiệm của đa thức `g(x)`
`⇒ g(-1) = -2 . (-1)^2 + (-1)m + 5 = 0`
`⇔ -2 – m + 5 = 0`
`⇔ 3-m = 0 ⇔ m = 3`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
b1:Chứng minh rằng đa thức sau đây ko có nghiệm:
a) A(x) = 0
⇒ $x^{2}$ + 2x + 2 = 0
=> $x^{2}$ + 2x = -2
Do $x^{2}$ $\geq$ 0
=> $x^{2}$ + 2x $\geq$ -2 > 0
Vì $x^{2}$ + 2x $\geq$ -2 nên đa thức A(x) không có nghiệm
b) B(x) = 0
⇒$x^{2}$ – 4x + 5 = 0
=> $x^{2}$ – 4x = -5
Do $x^{2}$ $\geq$ 0
=> $x^{2}$ – 4x $\geq$ -5 > 0
Vì $x^{2}$ – 4x $\geq$ -5 nên đa thức B(x) không có nghiệm
b2:Tìm nghiệm của đa thức :
a) 3x -6 = 0
⇒ 3x = 6
⇒ x = 2
Vậy nghiệm của đa thức 3x – 6 có giá trị x=2
b) -5x +10 = 0
⇒ -5x = -10
⇒ x = 2
Vậy nghiệm của đa thức -5x +10 có giá trị x = 2
c) $x^{2}$ – 16 = 0
⇒$x^{2}$ = 16
⇒ $x^{2}$ = \(\left[ \begin{array}{l}4^{2} \\-4^{2} \end{array} \right.\)
⇒ x = 4 hoặc x = -4
Vậy nghiệm của đa thức $x^{2}$ – 16 có giá trị x=4 hoặc x=-4
d) $2x^{2}$ + 8x = 0
Mà $x^{2}$ $\geq$ 0
⇒ $2x^{2}$ + 8x > 0
Vậy đa thức $2x^{2}$ + 8x không có nghiệm
e)$x^{2}$ + 5x + 6 = 0
Mà $x^{2}$ $\geq$ 0
⇒ $x^{2}$ + 5x + 6 > 0
Vậy đa thức $x^{2}$ + 5x + 6 không có nghiệm
g)$x^{3}$ + 3$x^{2}$ + x-2 – $x^{3}$
⇒ ( $x^{3}$ + $x^{3}$ ) + 3$x^{2}$ + x-2
⇒ 2$x^{3}$ + 3$x^{2}$ + x-2 = 0
Mà $x^{2}$ $\geq$ 0
⇒ 2$x^{3}$ + 3$x^{2}$ + x-2 > 0
Vậy đa thức $x^{3}$ + 3$x^{2}$ + x-2 – $x^{3}$ không có nghiệm
b3:Tìm hệ số chưa biết trong 1đa thức :
a) Ta có : f(2) = m . 2 – 3 = 2
⇒ 2m = 5
⇒ m = 5 : 2
⇒ m = $\frac{5}{2}$
Vậy m = $\frac{5}{2}$
b) Ta có : g(x) có nghiệm là: -1
⇒ -2 .( $-1^{2}$ ) + m .(-1) + 5 = 0
⇒ -2 – m + 5 = 0
⇒ -3m = -5
⇒ m = -5 : (-3)
⇒ m = $\frac{5}{3}$
Vậy m = $\frac{5}{3}$