B1: CMR: Nếu p;q là 2 số nguyên tố thỏa mãn $p^{2}$ -$q^{2}$ = p – 3q +2 thì $p^{2}$ + $q^{2}$ cũng là số nguyên tố
B2: CMR không tồn tại các số thực x;y;z thỏa mãn
a, 5$x^{2}$ + 10$y^{2}$ -6xy – 4x -2y +3 =0
b, $x^{2}$ +4$y^{2}$ – $z^{2}$ -2x -6z +8y +15=0
B1: CMR: Nếu p;q là 2 số nguyên tố thỏa mãn $p^{2}$ -$q^{2}$ = p – 3q +2 thì $p^{2}$ + $q^{2}$ cũng là số nguyên tố B2: CMR không tồn tại các số thự
By Clara
Đáp án:
bài 1
p^2–q^2= p – 3q +2
4p^2-4q^2=4p – 12q +8
4p^2–4p+1=4p 4q^2- 12q +9
(2p-1)^2=(2q-3)^2
2p-1)>0( vì p là SNT)
2p-1>0( vì p là SNT)
=>2p-1=2q-3
=>p+1=q
với q>=3(vì p>=2) nên lẻ vì vậy b chẵn
=>p=2
q=3
=> p^2+q^2=13 là SNT
bài 2
a;
5x^2 + 10y^2 -6xy – 4x -2y +3 =0
(4x^2 -6xy+9y^2)+(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)-2=0
(2x-3y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2=2
suy ra ko tìm đc x;y;z =>đpcm
Bài 2
a, Giả sử tồn tại x;y thỏa mãn
5x²+10y²-6xy-4x-2y+3=0
⇔ ( x²-6xy+9y²)+(4x²-4x+1)+(y²-2y+1)+1=0
⇔ (x-3y)²+(2x-1)²+(y-1)²+1=0 (1)
Mặt khác
(x-3y)²+(2x-1)²+(y-1)²+1≥1 ∀x,y (2)
Từ (1);(2) ⇒ Không tồn tại x,y t/m 5x²+10y²-6xy-4x-2y+3=0
b, Giả sử tồn tại x;y thỏa mãn
x²+4y²+z²-2x-6z+8y+15=0
⇔ ( x²-2x+1)+(4y²+8y+4)+(z²-6z+9)+1=0
⇔ (x-1)²+(2y+2)²+(z-3)²+1=0 (1)
Mặt khác
(x-1)²+(2y+2)²+(z-3)²+1≥1 ∀x,y (2)
Từ (1);(2) ⇒ Không tồn tại x,y t/m x²+4y²+z²-2x-6z+8y+15=0