B10: Một số học sinh khi xếp hàng 3., 4, 5 đều thừa 2 học sinh. Tìm số học sinh dó biết số học sinh trong khoảng từ 350 đến 380 học sinh? Quy luật chấ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi số học sinh là $x$  ( ĐK: $350$< $x$ <$380$ )

Theo bài ra: $x$ chia $3$, $4$, $5$ đều dư $2$

⇒ $x$ – $2$ chia hết cho $3$, $4$, $5$ 

⇒ $x$ – $2$ ∈ $BC$($3$, $4$, $5$ )

Ta có:

$3$ = $3$

$4$ = $2$²

$5$ = $5$

BCNN($3$, $4$, $5$ ) = $2$² . $3$ . $5$ = $60$

⇒ $x$ – $2$ ∈ $B$($60$) = { $60$; $120$; $180$; $240$; $300$; $360$; …}

Vì $350$ < $x$ < $380$ nên $348$ < $x$ – $2$ < $378$

⇒ $x$ – $2$ = $360$ ⇒ $x$ = $362$

Vậy có $362$ học sinh