B2 : Rút gọn và tính giá trị biểu thức
A = ( x + y / x-2y +3y /2y- x -3xy). x+1/3xy-1 + x^2 / x+1 với x =2 và y =20
B3 CMR biểu thức
M =( 1/3 x -y)( x^2 +3xy + 9y^2 ) + 9y^3 – 1/3 .x^3 có gtri k phụ thuộc x, y
B2 : Rút gọn và tính giá trị biểu thức
A = ( x + y / x-2y +3y /2y- x -3xy). x+1/3xy-1 + x^2 / x+1 với x =2 và y =20
B3 CMR biểu thức
M =( 1/3 x -y)( x^2 +3xy + 9y^2 ) + 9y^3 – 1/3 .x^3 có gtri k phụ thuộc x, y
Đáp án:
$\begin{array}{l}
A = \left( {\dfrac{{x + y}}{{x – 2y}} + \dfrac{{3y}}{{2y – x}} – 3xy} \right).\dfrac{{x + 1}}{{3xy – 1}}\\
+ \dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}}\\
= \left( {\dfrac{{x + y}}{{x – 2y}} – \dfrac{{3y}}{{x – 2y}} – 3xy} \right).\dfrac{{x + 1}}{{3xy – 1}} + \dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}}\\
= \left( {\dfrac{{x + y – 3y}}{{x – 2y}} – 3xy} \right).\dfrac{{x + 1}}{{3xy – 1}} + \dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}}\\
= \left( {\dfrac{{x – 2y}}{{x – 2y}} – 3xy} \right).\dfrac{{x + 1}}{{3xy – 1}} + \dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}}\\
= \left( {1 – 3xy} \right).\dfrac{{x + 1}}{{3xy – 1}} + \dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}}\\
= – \left( {x + 1} \right) + \dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}}\\
= \dfrac{{ – {{\left( {x + 1} \right)}^2} + {x^2}}}{{x + 1}}\\
= \dfrac{{ – 2x – 1}}{{x + 1}}\\
x = 2;y = 20\\
\Rightarrow A = \dfrac{{ – 2.2 – 1}}{{2 + 1}} = \dfrac{{ – 5}}{3}\\
B3)\\
M = \left( {\dfrac{1}{3}x – y} \right)\left( {{x^2} + 3xy + 9{y^2}} \right) + 9{y^3} – \dfrac{1}{3}{x^3}\\
= 9.\left( {\dfrac{1}{3}.x – y} \right).\left( {\dfrac{1}{9}{x^2} + \dfrac{1}{3}xy + {y^2}} \right) + 9{y^3} – \dfrac{1}{3}{x^3}\\
= 9.\left[ {{{\left( {\dfrac{1}{3}x} \right)}^3} – {y^3}} \right] + 9{y^3} – \dfrac{1}{3}{x^3}\\
= 9.\left( {\dfrac{1}{{27}}{x^3} – {y^3}} \right) + 9{y^3} – \dfrac{1}{3}{x^3}\\
= \dfrac{1}{3}{x^3} – 9{y^3} + 9{y^3} – \dfrac{1}{3}{x^3}\\
= 0
\end{array}$
Vậy M có giá trị ko phụ thuộc vào x,y