bà hai có một mảnh vườn hình chữ nhật trồng cây bửơi : chu vi mảnh vườn là 400m , nếu tăng chiều dài thêm 20m , giảm chiều rộng đi 10m thì diện tích tăng 200m vuông. hãy tìm diện tích đang trồng bưởi cuả bà hai
bà hai có một mảnh vườn hình chữ nhật trồng cây bửơi : chu vi mảnh vườn là 400m , nếu tăng chiều dài thêm 20m , giảm chiều rộng đi 10m thì diện tích tăng 200m vuông. hãy tìm diện tích đang trồng bưởi cuả bà hai
Gọi chiều dài mảnh vườn là a (m) (0<a<200)
Chiều rộng mảnh vườn là: 400/ 2- a= 200- a (m)
Diện tích ban đầu là: a(200 -a) (m²)
nếu tăng chiều dài thêm 20m, ta đc chiều dài mới là: a+ 20 (m)
nếu giảm chiều rộng đi 10m, ta đc chiều rộng mới là: 200-a-10= 190- a (m)
Diện tích mới là: (a+20)(190-a) (m²)
biết nếu tăng chiều dài thêm 20m , giảm chiều rộng đi 10m thì diện tích tăng 200m vuông, nên ta có pt
(a+20)(190-a)= 200+ a(200 -a)
<=> 190a- a²+ 3800- 20a= 200 + 200a- a²
<=> 190a- a²+ 3800- 20a- 200 – 200a+ a²=0
<=> -30a+ 3600= 0
<=> 30a= 3600
<=> a= 120 (TM ĐK)
Diện tích đang trồng bưởi cuả bà hai là: 120 (200- 120)= 9600 (m²)
Đáp số: 9600 m²
Đáp án:
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh vườn trồng bưởi của bà Hai lần lượt là x, y (m)
Đk: $x > 0; y > 10.$
Chu vi mảnh vườn là:
$(x + y).2 = 400 (m)$
$⇔ x + y = 200$
$⇔ y = 200 – x$
Diện tích mảnh vườn là: $x.y (m²)$
Nếu tăng chiều dài thêm 20m, giảm chiều rộng đi 10m thì diện tích tăng 200m², ta có:
$(x + 20).(y – 10) = xy + 200$
$⇔ xy – 10x + 20y – 200 = xy + 200$
$⇔ – 10x + 20y = 400$
$⇔ x – 2y = – 40
Thay $y = 200 – x$ vào $x – 2y = – 40$, ta có:
$x – (200 – x) = – 40$
$⇔ x – 200 + x = – 40$
$⇔ 2x = 160$
$⇔ x = 80 ($thỏa$ $mãn$)$
Chiều rộng là:
$y = 200 – x = 200 – 80 = 120 ($thỏa$ $mãn$)$
Diện tích mảnh vườn trồng bưởi của bà Hai là:
$x.y = 80.120 = 9600 (m²)$
Vậy diện tích mảnh vườn trồng bưởi của bà Hai là $9600m².$