Ba thành viên trong đội bóng nữ trường trung học Euclid nói chuyện với nhau.
Ashley: Tớ vừa nhận ra số áo của bọn mình đều là những số nguyên tố có hai chữ số.
Bethany: Tổng hai số áo của các bạn là ngày sinh của tớ vừa diễn ra trong tháng này.
Caitlin: Ừ, vui thật, tổng hai số áo của các cậu lại là ngày sinh của tớ vào cuối tháng này.
Ashley: Và tổng số áo của các cậu lại đúng bằng ngày hôm nay.
Vậy Caitlin mặc áo số mấy?
(A) 11 (B) 13 (C) 17 (D) 19 (E) 23
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Số ngày lớn nhất trong một tháng là 31, và các số nguyên tố có hai chữ số nhỏ nhất là 11, 13, 17 (các số nguyên tố tiếp theo bị loại vì tổng của nó với số nguyên tố có hai chữ số bất kỳ lớn hơn 31).
Vậy ba số áo 11, 13, 17, và ba tổng đôi một của chúng là 24, 28 và 30.
Vì tất cả các ngày nói đến trong câu chuyện nằm trong cùng một tháng, nên ngày sinh của Caitlin lớn nhất, tức là bằng 30, ngày hôm nay là 28 và ngày sinh của Bethany là 24.
Từ đó dễ dàng tìm được số áo của Asley là 13, của Bethany là 17 còn Caitlin mang áo số 11.
Sửa đề: Ba thành viên trong đội bóng nữ trường trung học Euclid nói chuyện với nhau.
Ashley: Tớ vừa nhận ra số áo của bọn mình đều là những số nguyên tố có hai chữ số.
Bethany: Tổng hai số áo của các bạn là ngày sinh của tớ vừa diễn ra trong tháng này.
Caitlin: Ừ, vui thật, tổng hai số áo của các cậu lại là ngày sinh của tớ vào cuối tháng này.
Ashley: Và tổng số áo của các cậu lại đúng bằng ngày hôm qua. Vậy Caitlin mặc áo số mấy?
(A) 11
(B) 13
(C) 17
(D) 19
(E) 23
Đáp án: (A) 11
Mình sẽ chứng minh cho các bạn thấy:
Có tháng nhiều ngày nhất là 31 ngày.
3 nguyên tố có 2 chữ số trong tháng là 11; 13; 17 (Chỉ lấy 3 số này vì nếu lấy thêm sẽ có tổng của số đó cộng với các số còn lại sẽ ít nhất có 1 số lớn 31)
Có: 11 + 13 = 24
11 + 17 = 28
13 + 17 = 30
Ngày cuối tháng là sinh nhật của Caitlin và là ngày lớn nhất: 30
Ngày hôm nay là ngày 29 => mai là ngày 28 (Đây là lý do mình sửa đề vì nếu là ngàu hôm nay sẽ là ngày 29, mà 29 không thuộc số nào trong 3 số 24; 28; 30. Đừng hỏi vì sao mình không sửa thành ngày mai vì nếu như thế sẽ trùng với ngày sinh của Caitlin)
Vậy ngày sinh của Bethany là số cuối cùng: 24
=> Số áo của Caitlin là 11 hoặc 13, ta chọn số 11 vì 13 + 17 = 30 (Tổng 2 số còn lại)
=> đpcm