Bác An có một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 140m và đường chéo của mảnh vườn là 50m. Bác An đầu tư trồng hoa trên mảnh vườn đó với kinh phí mỗi mét vuông là 30000 đồng. Hỏi bác An cần bao nhiêu tiền để đầu tư trồng hoa toàn bộ mảnh vườn.
Bác An có một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 140m và đường chéo của mảnh vườn là 50m. Bác An đầu tư trồng hoa trên mảnh vườn đó với kinh phí mỗi mét vuông là 30000 đồng. Hỏi bác An cần bao nhiêu tiền để đầu tư trồng hoa toàn bộ mảnh vườn.
Gọi a (m), b (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn (a > b > 0)
Theo đề ta có:
2(a + b) = 140 (1)
a^2 + b^2 = 50^2 = 2500 (2)
Từ (1) suy ra a = 140/2 – b = 70 – b
Thay vào (2) ta được:
(70 – b)^2 + b^2 = 2500
2b^2 – 140b + 4900 – 2500 = 0
b^2 – 70b + 1200 = 0
(b – 30)(b – 40) = 0
b = 30 => a = 40
b = 40 => a = 30 (loại)
Diện tích mảnh vườn: 40.30 = 1200 (m^2)
Số tiền cần để đầu tư trồng hoa toàn bộ vườn: 1200.30000 = 36000000 (đồng)
Vậy bác An cần đầu tư 36 triệu đồng để có thể trồng hoa toàn bộ mảnh vườn của mình
gọi a(m) và b(m) làn lược là chiều dài và chiều rộng của mành vường hình chữ nhật
(a>b>0 và ab∈N*)
ta có:
(a+b).2=140m=>a+b=70=>a=70-b (m)
áp dụng định lí PYTAGO vào tam giác vuông ABC ta có:
AB²+AC²=BC²=>a²+b²=50²=>a²+b²=2500=>(70-b)²+b²=2500
=>70²-2.70.b+b²+b²=2500=>4900-140b+2b²-2500=0
=>2400-140b+2b²=0=>1/2(2400-140b+2b²)=1/2.0(nhân 1/2 vào hai vế của phương trình)
=>1200-70b+b²=0=>1200-40b-30b+b²=0
=>40(30-b)-b(30-b)=0=>(40-b)(30-b)=0
=>40-b=0=>b=40 (1)
30-b=0=>b=30 (2)
trương hợp (1) b=40=>a=30(không thỏa mãn)
trường hợp (2) b=30=>a=40(thỏa mãn)
từ đó suy ra diện tích mãnh vườn là
a.b=40.30=1200 m²
=>số tiền để đầu tư trồng hoa toàn bộ mảnh vườn là:
1200.30000=36000000 đồng