bác an và bác bình đi xe đạp từ nhà lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khởi hành cùng một lúc. vận tốc xe của bác an lớn hơn bác bình là 3km/h nên bác an lên tỉnh trước bác bình nửa giờ. tính vận tốc xe của mỗi người
bác an và bác bình đi xe đạp từ nhà lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khởi hành cùng một lúc. vận tốc xe của bác an lớn hơn bác bình là 3km/h nên bác an lên tỉnh trước bác bình nửa giờ. tính vận tốc xe của mỗi người
Đổi: nửa giờ = 30′ = 0,5h
Gọi vận tốc xe của bác An là x (km/h) (đk: x>3)
vận tốc xe của bác Bình là y (km/h) (đk: y>0)
Vậy thời gian đi từ nhà lên tỉnh của bác An là: 30/x (h)
thời gian đi từ nhà lên tỉnh của bác Bình là: 30/y (h)
Theo bài ta có vận tốc xe của bác An lớn hơn bác Bình là 3km/h: x – y = 3 <=> x = 3+y (1)
Và bác An lên tỉnh trước bác Bình nửa giờ: 30/y – 30/x = 0,5
<=> 1/y – 1/x = 1/60
<=> $\frac{x-y}{xy}$ = 1/60
<=> 60(x-y) = xy (2)
Thế (1) vào (2) ta được:
60.(3+y-y) = (3+y).y
<=> 180 = 3y + $y^{2}$ <=> $y^{2}$ + 3y – 180 = 0
Δ = $b^{2}$ – 4.a.c = $3^{2}$ – 4.1.(-180) = 729 > 0
=> $y_{1}$ = $\frac{-b +\sqrt{Δ}}{2a}$ = $\frac{-3+\sqrt{729}}{2.1}$ = 12 (tmđk)
$y_{2}$ = $\frac{-b -\sqrt{Δ}}{2a}$ = $\frac{-3-\sqrt{729}}{2.1}$ = -15 (ktmđk)
=> x = 3+y = 3+12 = 15 (tmđk).
Vậy vận tốc xe của bác An là 15km/h.
vận tốc xe của bác Bình là 12km/h.
Xin câu trả lời hay nhất ạ :3
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc xe của bác Bình là $x, x>0$
$\to$Vận tốc xe của bác An là $x+3$
Vì bác An lên tỉnh trước bác Bình nửa giờ
$\to \dfrac{30}{x}-\dfrac{30}{x+3}=\dfrac12$
$\to \dfrac{90}{x(x+3)}=\dfrac12$
$\to x(x+3)=180$
$\to x^2+3x-180=0$
$\to (x-12)(x+15)=0$
$\to x=12$ vì $x>0$
$\to $Vận tốc xe của bác An là $12+3=15(km/h)$
Vận tốc xe của bác Bình là $12km/h$