Bác Ba có 40m lưới thép,Bác dự định rào quanh 1 miếng đất hình chữ nhật để nuôi gà.Em hãy giúp bác Ba rào mảnh đất hình chữ nhật với diện tích lớn nhấ

0 bình luận về “Bác Ba có 40m lưới thép,Bác dự định rào quanh 1 miếng đất hình chữ nhật để nuôi gà.Em hãy giúp bác Ba rào mảnh đất hình chữ nhật với diện tích lớn nhấ”

1. Gọi mảnh đất hình chữ nhật là $ABCD$

   $P_{ABCD}=(a+b).2=40$

   $↔a+b=20$

   $S_{ABCD}=ab$

   Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$ với $a,b$ là số dương

   $a+b≥\sqrt{ab}$

   $↔ab≤\dfrac{(a+b)²}{4}$

   $↔ab≤100$

   $→$ Dấu “=” xảy ra khi $a=b=10$

   Vậy diện tích lớn nhất là $100$ khi $a=b=10$

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Gọi chiều dài, chiều rộng miếng đất định rào là a,b

   $\to 2(a+b)=40\to a+b=20$ 
   $\to S=ab\le \dfrac{(a+b)^2}{4}=100$

   Dấu = xảy ra khi $a=b=10$

   Bình luận