bài 1 1, tìm snt p sao cho : 2p +1 và 2p+5 là số nguyên tố 2, tìm 2 SNT x,y sao cho : 5y4 – 5 =3x^2

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

*)

TH1:  \(p = 3\) thì \(2p + 1 = 2.3 + 1 = 7;\,\,\,2p + 5 = 2.3 + 5 = 11\) đều là số nguyên tố nên \(p = 3\) là thỏa mãn.

TH2:  \(p \ne 3\)

p là số nguyên tố khác 3 nên p có 1 trong 2 dạng \(3k + 1\) hoặc \(3k + 2\)

Nếu \(p = 3k + 1 \Rightarrow 2p + 1 = 2.\left( {3k + 1} \right) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3.\left( {2k + 1} \right)\), mà \(2p + 1 > 3\) nên \(2p + 1\) không là số nguyên tố (Loại)

Nếu \(p = 3k + 2 \Rightarrow 2p + 5 = 2.\left( {3k + 2} \right) + 5 = 6k + 4 + 5 = 6k + 9 = 3.\left( {2k + 3} \right)\), mà \(2p + 5 > 3\) nên \(2p + 5\) không là số nguyên tố (Loại)

Vậy \(p = 3\)

Bài 2:

\(\begin{array}{l}
5{y^4} – 5 = 3{x^2}\\
 \Leftrightarrow 5.\left( {{y^4} – 1} \right) = 3{x^2}\\
5.\left( {{y^4} – 1} \right)\,\, \vdots \,\,5\\
 \Rightarrow 3{x^2}\,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow {x^2}\,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow x\,\, \vdots \,\,5
\end{array}\)

Mà x là số nguyên tố nên \(x = 5\)

\(\begin{array}{l}
5{y^4} – 5 = 3{x^2}\\
 \Leftrightarrow 5{y^4} – 5 = {3.5^2}\\
 \Leftrightarrow 5{y^4} – 5 = 3.25\\
 \Leftrightarrow 5{y^4} – 5 = 75\\
 \Leftrightarrow 5{y^4} = 75 + 5\\
 \Leftrightarrow 5{y^4} = 80\\
 \Leftrightarrow {y^4} = 80:5\\
 \Leftrightarrow {y^4} = 16\\
 \Leftrightarrow {y^4} = {2^4}\\
 \Leftrightarrow y = 2
\end{array}\)