Bài 1. (4.0 điểm) Cho hai đa thức
f (x)= -2x^4-3x^3+4x^4-x^2+5x+3x^2+5x^3+6 g (x)= x^4-x^3+x^2-5x-x^3-2x^2+3
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f (x) và g (x) theo lũy thừa giảm dần của biến; cho biết bậc, hệ
số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức.
b) Tìm các đa thức h (x) và k (x), biết
h (x)= f (x)+ g (x) k (x)= f (x)-2g (x)-4x^2
c) Tính giá trị của đa thức f (x) khi x là số nguyên, thỏa mãn k (x)= 0.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức h (x) CHỈ CẦN LÀM CÂU c,d THÔI, a,b ko cần phải làm
Bài 2. (2.0 điểm)
a) (Hệ Song bằng không phải làm): Tìm tất cả các giá trị nguyên của biến x để biểu thức sau nhận
giá trị nguyên M= 9x+5/3x-1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1.
c) x² + 3x – 4 = 0
→ x² – x + 4x -4 = 0
→ x . ( x . 1 ) + 4(x – 1) = 0
⇒ ( x – 1).(x + 4) = 0
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=1⇒h(x) = 2.$1^{4}$ + 4.1² – 2 = 4 \\x=-4 ⇒ h(x)=2.$(-4)^{4}$ +4. $(-4)^{2}$ -2 = 574 \end{array} \right.\)
d) $2x^{4}$ + $4x^{2}$ -2 = 2 .( $x^{4}$ +$2x^{2}$ +1) – 4
= 2 . (x² +1 )² – 4
Do x²+1 ≥ 1 ⇒ 2(x² +1 )² ≥ 2 ⇒ 2(x² + 1)- 4 ≥ -2
⇒ Min = -2 ⇔ x² + 1 = 1
⇒ x = 0
Bài 2.
M = x$\frac{9x+5}{3x-1}$ = $\frac{3(3x-1)+3+5}{3x-1}$ = 3+ $\frac{8}{3x-1}$ ∈ Z
⇔ $\frac{8}{3x-1}$ ∈ Z ⇔ 8 chia hết (3x-1) ⇔ (3x-1) là Ư(8)
Ư(8) = { ±1 ; ±2 ; ±4 ; ±8}
+) 3x-1 = 1 ⇔ x = $\frac{2}{3}$ (loại)
+) 3x-1 = -1 ⇔ x = 0 (t/m)
+) 3x-1 = -2 ⇔ x = $\frac{-1}{3}$ (loại)
+) 3x-1 =2 ⇔ x = 1 (t/m)
+) 3x-1 = 4 ⇔ x = $\frac{5}{3}$ (loại )
+) 3x-1 = -4 ⇔ x = -1 (t/m )
+) 3x-1 = 8 ⇔ x = 3 (t/m)
+)3x-1 = -8 ⇔ x = $\frac{-7}{3}$ (loại)
⇒ x = {0 ; 1 ; -1 ; 3 }