Bài 1 : a, Cho A = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + … + 2 mũ 60
Chứng tỏ rằng A chia hết cho 3
b, Cho B = 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + … + 3 mũ 20
Chứng tỏ rằng B chia hết cho 12
Bài 1 : a, Cho A = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + … + 2 mũ 60 Chứng tỏ rằng A chia hết cho 3 b, Cho B = 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + … + 3 mũ 20 Chứng tỏ rằng B
By Claire
Đáp án:
A=2+22+23+..+260
=(2+22)+(23+24)+..+(259+260)
=2(1+2)+23(1+2)+..+259(1+2)=3(2+23+25+..+259) chia hết cho 3 -> đpcm
B=3+32+33+..+320 =3(1+3)+33(1+3)+..+319(1+3)=4(3+33+..+319) chia hết cho 4
Lại có B chia hết cho 12 mà UCLN (3,4)=1 nên B chia hết cho 12 -> đpcm
Giải thích các bước giải:
`a)` – Ta có :
`A = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^59 + 2^60`
`= (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + … + (2^59 + 2^60)`
`= (2 + 4) + 2^2. (2 + 2^2) + … 2^58. (2 + 2^2)`
`= 6 + 2^2. 6 + … + 2^58. 6`
`= 6. (1 + 2^2 + … + 2^58)`
– Ta lại có : `6 vdots 3`
`=> 6. (1 + 2^2 + … 2^58) vdots 3`
`=> A vdots 3`
`b)` – Ta có :
`B = 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^19 + 3^20`
`= (3 + 3^2) + (3^3 + 3^4) + … + (3^19 + 3^20)`
`= (3 + 9) + 3^2. (3 + 3^2) + … + 3^18. (3 + 3^2)`
`= 12 + 3^2. 12 + … + 3^18. 12`
`= 12. (1 + 3^2 + … + 3^18)`
– Ta lại có : `12 vdots 12`
`=> 12. (1 + 3^2 + … + 3^18) vdots 12`
`=> B vdots 12`