Bài 1 : a, Cho A = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + … + 2 mũ 60 Chứng tỏ rằng A chia hết cho 3 b, Cho B = 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + … + 3 mũ 20 Chứng tỏ rằng B

Bởi

Bài 1 : a, Cho A = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + … + 2 mũ 60
Chứng tỏ rằng A chia hết cho 3
b, Cho B = 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + … + 3 mũ 20
Chứng tỏ rằng B chia hết cho 12

0 bình luận về “Bài 1 : a, Cho A = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + … + 2 mũ 60 Chứng tỏ rằng A chia hết cho 3 b, Cho B = 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + … + 3 mũ 20 Chứng tỏ rằng B”

  1. Đáp án:

    A=2+22+23+..+260

    =(2+22)+(23+24)+..+(259+260)

    =2(1+2)+23(1+2)+..+259(1+2)=3(2+23+25+..+259) chia hết cho 3 -> đpcm

    B=3+32+33+..+320 =3(1+3)+33(1+3)+..+319(1+3)=4(3+33+..+319) chia hết cho 4

    Lại có B chia hết cho 12 mà UCLN (3,4)=1 nên B chia hết cho 12 -> đpcm

     

    Giải thích các bước giải:

     

    Bình luận

  2. `a)` – Ta có :

    `A = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^59 + 2^60`

    `= (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + … + (2^59 + 2^60)`

    `= (2 + 4) + 2^2. (2 + 2^2) + … 2^58. (2 + 2^2)`

    `= 6 + 2^2. 6 + … + 2^58. 6`

    `= 6. (1 + 2^2 + … + 2^58)`

    – Ta lại có : `6 vdots 3`

    `=> 6. (1 + 2^2 + … 2^58) vdots 3`

    `=> A vdots 3`

     

    `b)` – Ta có :

    `B = 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^19 + 3^20`

    `= (3 + 3^2) + (3^3 + 3^4) + … + (3^19 + 3^20)`

    `= (3 + 9) + 3^2. (3 + 3^2) + … + 3^18. (3 + 3^2)`

    `= 12 + 3^2. 12 + … + 3^18. 12`

    `= 12. (1 + 3^2 + … + 3^18)`

    – Ta lại có : `12 vdots 12`

    `=> 12. (1 + 3^2 + … + 3^18) vdots 12`

    `=> B vdots 12`

    Bình luận

Viết một bình luận