Bài 1: a, Cho a > b chứng minh: 2a – 3 > 2b – 3b, Chứng tỏ rằng với a,b,c là ba số bất kì thì a^2 + b^2 + c^2 +3 >= 2 (a+b+c)
Bài 1: a, Cho a > b chứng minh: 2a – 3 > 2b – 3b, Chứng tỏ rằng với a,b,c là ba số bất kì thì a^2 + b^2 + c^2 +3 >= 2 (a+b+c)
By Madelyn
1/ \(a>b\\↔2a>2b\\↔2a-3>2b-3\)
2/ \(a^2+b^2+c^2+3\ge 2(a+b+c)\\↔a^2+b^2+c^2+3\ge 2a+2b+2c\\↔a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c\ge 0\\↔(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)\ge 0\\↔(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2\ge 0\)
Vì \(\begin{cases}(a-1)^2\ge 0∀a\\(b-1)^2\ge 0∀b\\(c-1)^2\ge 0∀c\end{cases}\)
\(→(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2\ge 0\)
\(→\) Dấu “=” xảy ra khi \(\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{cases}\\↔a=b=c=1\)
a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3
=(a2b+a2c-a3)+(b2c+ab2-b3)+(c2a+c2b-c3)
=a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)
áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác có các số đo=a;b;c ta có:
a+b>c
=>a+b-c>0
b+c>a
=>b+c-a>0
c+a>b
=>c+a-b>0
=>a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)>0
=>a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3>0
=>đpcm.
Mong mod ko xóa