bài 1: a. chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n , hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau
2n + 3 và 4n + 8
b. cho A = 1 + 2 + 2 ² + … + 2 mũ 30 . viết A + 1 dưới dạng một lũy thừa
bài 1: a. chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n , hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau
2n + 3 và 4n + 8
b. cho A = 1 + 2 + 2 ² + … + 2 mũ 30 . viết A + 1 dưới dạng một lũy thừa
Giải thích các bước giải:
a.gọi $UCLN(2n+3,4n+8)=d$
$\to \begin{cases}2n+3\vdots d\\ 4n+8\vdots d\end{cases}$
$\to 4n+8-2(2n+3)\vdots d\to 2\vdots d\to d\in\{1,2\}$
Mà $2n+3\not\vdots 2\to d=1\to (2n+3,4n+8)=1\to đpcm$
b.Ta có :
$A=1+2+2^2+..+2^{30}$
$\to 2A=2+2^2+2^3+..+2^{31}$
$\to 2A-A=2^{31}-1$
$\to A+1=2^{31}$