Bài 1: a) chứng tỏ rằng n thuộc N, n khác 0 thì 1 = 1 – 1
n.(n+1) n n+1
b) áp dụng vào kết quả tính nhanh
A= 1 + 1 + ….+ 1
1.2 2.3 9.10
B=2 + 2 +…..+2
3.5 5.7 97.99
Bài 2: cho A= 3+32 +33+….+3100 tìm số nguyên x biết 2A+3=33
GIÚP MÌNH LÀM 2 BÀI NÀY VỚI MỌI NGƯỜI
ở trên vởi dưới là phân số nha
Bài 1,
a,
`\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n+1-n}{n(n+1)}=\frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}` (đpcm)
b,
`A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+…+\frac{1}{9.10}`
`=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+…-\frac{1}{10}`
`=1-\frac{1}{10}`
`=\frac{9}{10}`
(B tương tự)
Bài 2,
`A=3+3^2+3^3+…+3^{100}`
`=>3A=3^2+3^3+3^4+..+3^{101}`
`=>3A-A=2A=3^{101}-3`
Ta có: `2A+3=3^x`
`=>3^{101}-3+3=3^x`
`<=>3^{101}=3^x`
`<=>x=101`
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a) `1/n-1/(n+1)=(n+1)/(n(n+1))-n/(n(n+1))=1/(n(n+1))(đpcm)`
b) `A = 1/1.2 + 1/2.3 +…+ 1/9.10`
`= 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 +…+ 1/9 – 1/10`
`= 1 – 1/10 = 9/10`
`B = 2/3.5 + 2/5.7 + …+ 2/97.99`
`= 1/3 – 1/5 + 1/5 – 1/7 +…+ 1/97 – 1/99`
`= 1/3 – 1/99 = 32/99`
Bài 2: (`2A + 3 = 3^x` ?)
`A = 3 + 3^2 + 3^3 +…+ 3^100`
`=> 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 +…+ 3^101`
`=> 3A – A= (3^2 + 3^3 + 3^4 +…+ 3^101)-(3 + 3^2 + 3^3 +…+ 3^100)`
`=> 2A = 3^101 – 3`
`2A + 3 = 3^x`
`=> 3^101 – 3 + 3 = 3^x`
`=> 3^101 = 3^x`
`=> x=101`