Bài 1: a) Tìm GTNN của A=x^2-4x+8
b) Tìm GTLN của B=5-4x^2+4x
Bài 2: CMinh với mọi n thuộc Z thì:
a) n^2(n+1)+2(n+1) chia hết cho 6
b) (2n-1)^3-(2n-1) chia hết cho 8
Bài 1: a) Tìm GTNN của A=x^2-4x+8
b) Tìm GTLN của B=5-4x^2+4x
Bài 2: CMinh với mọi n thuộc Z thì:
a) n^2(n+1)+2(n+1) chia hết cho 6
b) (2n-1)^3-(2n-1) chia hết cho 8
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
`a)“ A=x^2-4x+8`
`A= x^2-4x+4+4`
`A=(x-2)²+4`
Do` (x-2)²≥0⇒(x-2)²+4≥4`
Dấu `”=”` xảy ra`⇔ x-2=0⇔x=2`
Vậy `Amin=4` tại `x=2`
`b)“ B=5-4x^2+4x`
`B=-(4x^2-4x-5)`
`B=6-(4x^2-4x+1)`
`B=6-(2x-1)²`
Do `(2x-1)²≥0⇒6-(2x-1)²≤6`
Dấu `”=”` xảy ra`⇔2x-1=0⇔x=1/2`
Vậy `Bmax=6` tại `x=1/2`
Bài 2:
`a)“ n^2(n+1)+2n(n+1) ⋮ 6`
Xét `n^2(n+1)+2n(n+1)`
`=n(n+1)(n+2)`
Vì `n,n+1,n+2` là `3` số tự nhiên liên tiếp
`⇒n^2(n+1)+2n(n+1) ⋮ 6`
`b)` `(2n-1)^3-(2n-1) ⋮ 8`
Xét ` (2n-1)^3-(2n-1)`
`=(2n-1)[(2n-1)²-1]`
`=(2n-1)(2n-1-1)(2n-1+1)`
`=2n(2n-1)(2n-2)`
`=4(2n-1)n(n-1) `
`⇒4(2n-1)n(n-1) ⋮ 4`
mà `n.(n-1) ⋮ 2 `
`⇒4(2n-1)n(n-1) ⋮ 8( đpcm)`