Bài 1: Ba con tàu cập bến theo lịch như sau: Tàu I cứ 15 ngày thì cập bến,tàu II cứ 20 ngày thì cập bến , tàu III cứ 12 ngày cập bến . Lần đầu cả ba t

0 bình luận về “Bài 1: Ba con tàu cập bến theo lịch như sau: Tàu I cứ 15 ngày thì cập bến,tàu II cứ 20 ngày thì cập bến , tàu III cứ 12 ngày cập bến . Lần đầu cả ba t”

1. Đáp án:

    Bài 1. Gọi a là là số ngày cả ba tàu cùng cập bến. Ta có: 

       $a \vdots 15$;    $a \vdots 20$;    $a \vdots 12$ 

   Suy ra: $a \in BC(15; 20; 12)$ 

   Mà a là số ngày nhỏ nhất nên: 

             $a = BCNN(15; 20; 12)$ 

   Ta có: $BCNN(15; 20; 12) = 60$ 

   Suy ra $a = 60$ 

   Vậy sau ít nhất 60 ngày thì cả ba tàu cùng cập bến. 

   Bài 2: 

   a. Ta có:  

   $B = 3^1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^{2009} + 3^{2010}$ 

   $B = (3^1 + 3^2) + (3^3 + 3^4) + … + (3^{2009} + 3^{2020})$ 

   $B = 3(1 + 3) + 3^3(1 + 3) + … + 3^{2009}(1 + 3)$ 

   $B = 3.4 + 3^3.4 + … + 3^{2009}.4$ 

   $B = 4.(3 + 3^3 + … + 3^{2009})$ 

   Suy ra:      $B \vdots 4$ 

   $B = (3 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6) + … (3^{2008} + 3^{2009} + 3^{2010})$ 

   $B = 3(1 + 3 + 3^2) + 3^4(1 + 3 + 3^2) + … + 3^{2008}(1 + 3 + 3^2)$ 

   $B = 3.13 + 3^4.13 + … + 3^{2008}.13$ 

   $B = 13(3 + 3^4 + … + 3^{2008})$ 

   Suy ra:      $B \vdots 13$ 

   b. 

   $C = 5^1 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + … + 5^{2009} + 5^{2010}$ 

   $C = 5(1 + 5) + 5^3(1 + 5) + … + 5^{2009}(1 + 5)$ 

   $C = 6(5 + 5^3 + … + 5^{2009})$ 

   Suy ra:        $C \vdots 6$ 

   $C = (5 + 5^2 + 5^3) + (5^4 + 5^5 + 5^6) + … + (5^{2008} + 5^{2009} + 5^{2010})$ 

   $C = 5(1 + 5 + 5^2) + 5^4(1 + 5 + 5^2) + … + 5^{2008}(1 + 5 + 5^2)$ 

   $C = 5.31 + 5^4.31 + … + 5^{2008}.31$ 

   $C = 31.(5 + 5^4 + … + 5^{2008})$ 

   Suy ra:        $C \vdots 31$

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận