Bài 1: Ba con tàu cập bến theo lịch như sau: Tàu I cứ 15 ngày thì cập bến,tàu II cứ 20 ngày thì cập bến , tàu III cứ 12 ngày cập bến . Lần đầu cả ba tàu cùng cập bến.Hỏi ít nhất sau bao nhiêu ngày,cả ba tàu lại cùng cập bến.
Bài 2:
a, Chứng minh: B= 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +……….+ 3^2010 chia hết cho 4 và 13
b, Chứng minh : C= 5^1 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ………..5^2010 chia hết cho 6 và 31
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1. Gọi a là là số ngày cả ba tàu cùng cập bến. Ta có:
a⋮15a⋮15; a⋮20a⋮20; a⋮12a⋮12
Suy ra: a∈BC(15;20;12)a∈BC(15;20;12)
Mà a là số ngày nhỏ nhất nên:
a=BCNN(15;20;12)a=BCNN(15;20;12)
Ta có: BCNN(15;20;12)=60BCNN(15;20;12)=60
Suy ra a=60a=60
Vậy sau ít nhất 60 ngày thì cả ba tàu cùng cập bến.
MÌNH CHỈ LÀM ĐC BÀI 1 THÔI BẠN THÔNG CẢM NHÉ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1. Gọi a là là số ngày cả ba tàu cùng cập bến. Ta có:
a⋮15a⋮15; a⋮20a⋮20; a⋮12a⋮12
Suy ra: a∈BC(15;20;12)a∈BC(15;20;12)
Mà a là số ngày nhỏ nhất nên:
a=BCNN(15;20;12)a=BCNN(15;20;12)
Ta có: BCNN(15;20;12)=60BCNN(15;20;12)=60
Suy ra a=60a=60
Vậy sau ít nhất 60 ngày thì cả ba tàu cùng cập bến.
Bài 2:
a. Ta có:
B=31+32+33+...+32009+32010B=31+32+33+…+32009+32010
B=(31+32)+(33+34)+...+(32009+32020)B=(31+32)+(33+34)+…+(32009+32020)
B=3(1+3)+33(1+3)+...+32009(1+3)B=3(1+3)+33(1+3)+…+32009(1+3)
B=3.4+33.4+...+32009.4B=3.4+33.4+…+32009.4
B=4.(3+33+...+32009)B=4.(3+33+…+32009)
Suy ra: B⋮4B⋮4
B=(3+32+33)+(34+35+36)+...(32008+32009+32010)B=(3+32+33)+(34+35+36)+…(32008+32009+32010)
B=3(1+3+32)+34(1+3+32)+...+32008(1+3+32)B=3(1+3+32)+34(1+3+32)+…+32008(1+3+32)
B=3.13+34.13+...+32008.13B=3.13+34.13+…+32008.13
B=13(3+34+...+32008)B=13(3+34+…+32008)
Suy ra: B⋮13B⋮13
b.
C=51+52+53+54+...+52009+52010C=51+52+53+54+…+52009+52010
C=5(1+5)+53(1+5)+...+52009(1+5)C=5(1+5)+53(1+5)+…+52009(1+5)
C=6(5+53+...+52009)C=6(5+53+…+52009)
Suy ra: C⋮6C⋮6
C=(5+52+53)+(54+55+56)+...+(52008+52009+52010)C=(5+52+53)+(54+55+56)+…+(52008+52009+52010)
C=5(1+5+52)+54(1+5+52)+...+52008(1+5+52)C=5(1+5+52)+54(1+5+52)+…+52008(1+5+52)
C=5.31+54.31+...+52008.31C=5.31+54.31+…+52008.31
C=31.(5+54+...+52008)C=31.(5+54+…+52008)
Suy ra: C⋮31