Bài 1: Cho 2 đa thức sau:
A (x) = 7x² – 8x³ + 3x² -1/2x + 21 + x³ và B (x) = -8x² + 3x³ – 2x² + 1/2x + 2x³ – 5
a) Thu gọn, sắp xếp các đa thức A (x) và B (x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính H (x) = A (x) + B (x) và tìm nghiệm của đa thức K (x) = (x + 3) × H (x).
Giúp mình gấp nhaaaa, cảm ơn các bạn nhiềuuuu <3
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
x = – 3\\
x = 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
A\left( x \right) = 7{x^2} – 8{x^3} + 3{x^2} – \dfrac{1}{2}x + 21 + {x^3}\\
= – 7{x^3} + 10{x^2} – \dfrac{1}{2}x + 21\\
B\left( x \right) = – 8{x^2} + 3{x^3} – 2{x^2} + \dfrac{1}{2}x + 2{x^3} – 5\\
= 5{x^3} – 10{x^2} + \dfrac{1}{2}x – 5\\
b)H\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\\
= – 7{x^3} + 10{x^2} – \dfrac{1}{2}x + 21 + 5{x^3} – 10{x^2} + \dfrac{1}{2}x – 5\\
= – 2{x^3} + 16\\
K\left( x \right) = \left( {x + 3} \right).H\left( x \right) = 0\\
\to \left( {x + 3} \right)\left( { – 2{x^3} + 16} \right) = 0\\
\to – 2\left( {x + 3} \right)\left( {{x^3} – 8} \right) = 0\\
\to \left( {x + 3} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = 0\\
\to \left( {x + 3} \right)\left( {x – 2} \right) = 0\left( {do:{x^2} + 2x + 4 > 0\forall x} \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = – 3\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)