Bài 1: Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 và xyz $\neq$ 0. Tính giá trị biểu thức:
P = $\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}$ + $\frac{y^2}{z^2+x^2-y^2}$ + $\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}$
Bài 2: Cho a,b ∈ R, Cmr: có ít nhất 1 trong 2 phương trình sau (ẩn x) vô nghiệm:
$x^{2}$ + 2ax + 2$a^{2}$ – $b^{2}$ + 1 =0
$x^{2}$ + 2bx + 3$a^{2}$ – ab = 0
Bài 3: Giải phương trình và hệ phương trình:
1. $\frac{1}{\sqrt[]{x+3}}$ + $\frac{1}{\sqrt[]{3x+1}}$ = $\frac{2}{\sqrt[]{x}+1 }$
2. $\left \{ {{xy+2x+3y=10} \atop {\frac{1}{(x+2).(x+4)}+\frac{1}{(y+1).(y+3)}=\frac{2}{15}}} \right.$
Bài 1: Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 và xyz $\neq$ 0. Tính giá trị biểu thức: P = $\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}$ + $\frac{y^2}{z^2+x^2-y^2}$ + $\fr
By Liliana
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
P = \frac{{{x^2}}}{{{y^2} + {z^2} – {x^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{z^2} + {x^2} – {y^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{x^2} + {y^2} – {z^2}}}\\
= \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {y + z} \right)}^2} – {x^2} – 2yz}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {z + x} \right)}^2} – {y^2} – 2zx}} + \frac{{{z^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2} – {z^2} – 2xy}}\\
= \frac{{{x^2}}}{{\left( {x + y + z} \right)\left( {y + z – x} \right) – 2yz}} + \frac{{{y^2}}}{{\left( {x + y + z} \right)\left( {z + x – y} \right) – 2zx}} + \frac{{{z^2}}}{{\left( {x + y + z} \right)\left( {x + y – z} \right) – 2xy}}\\
= \frac{{{x^2}}}{{ – 2yz}} + \frac{{{y^2}}}{{ – 2zx}} + \frac{{{z^2}}}{{ – 2xy}}\\
= – \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{2xyz}}\\
= – \frac{{\left( {x + y + z} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} – xy – yz – zx} \right) + 3xyz}}{{2xyz}}\\
= – \frac{3}{2}
\end{array}\)