Bài 1. Cho A = 1 + 3 + 3² +…+ $3^{11}$ . Chứng tỏ rằng:
a) A ⋮ 13
b) A ⋮ 40
Bài 1. Cho A = 1 + 3 + 3² +…+ $3^{11}$ . Chứng tỏ rằng: a) A ⋮ 13 b) A ⋮ 40
By Autumn
By Autumn
Bài 1. Cho A = 1 + 3 + 3² +…+ $3^{11}$ . Chứng tỏ rằng:
a) A ⋮ 13
b) A ⋮ 40
`a) A = 1+ 3 + 3^2 + … + 3^11`
`=> A = (1 + 3 + 3^2) + … + (3^9 + 3^10 + 3^11)`
`=> A = 1. (1 + 3 + 3^2) + … + (1. 3^9 + 3. 3^9 + 3^2. 3^9)`
`=> A = 1. (1 + 3 + 3^2) + … + 3^9. (1 + 3 + 3^2)`
`=> A = (1 + 3 + 3^2). (1 + … + 3^9)`
`=> A = 11. (1 + … + 3^9) vdots 11`
`=> A vdots 11`
`=> đpcm`
`b) A = 1+ 3 + 3^2 + … + 3^11`
`=> A = (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6 + 3^7) + (3^8 + 3^9 + 3^10 + 3^11)`
`=> A = 1. (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + (1. 3^4 + 3. 3^4 + 3^2. 3^4 + 3^3. 3^4) + (1. 3^8 + 3. 3^8 + 3^2. 3^8 + 3^3. 3^8)`
`=> A = 1. (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + 3^4. (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + 3^8. (1 + 3 + 3^2 + 3^3)`
`=> A = (1 + 3 + 3^2 + 3^3). (1 + 3^4 + 3^8)`
`=> A = 40. (1 + 3^4 + 3^8) vdots 40`
`=> A vdots 40`
`=> đpcm`
Giải thích các bước giải:
a) A = 1 + 3 + 3² +…+$3^{11}$
= (1+3+3²)+…+($3^{9}$ + $3^{10}$ + $3^{11}$)
= ( 1+3+9) + … + $3^{9}$(1+3+9)
= (1+3+9)(1+…+$3^{9}$)
= 13.(1+…+$3^{9}$)
Vì 13 ⋮ 13 nên 13. (1+…+$3^{9}$)⋮13 hay A ⋮ 13.
Vậy A ⋮ 13
b) Ta có:
A = 1+3+3²+3³+…+$3^{11}$
= (1+3+3²+3³)+…+($3^{8}$+$3^{9}$ + $3^{10}$ + $3^{11}$)
= (1+3+9+27)+…+$3^{8}$(1+3+9+27)
= (1+3+9+27)(1+…+$3^{8}$)
= 40.(1+…+$3^{8}$)
Vì 40 ⋮ 40 nên 40.(1+…+$3^{8}$) ⋮ 40 hay A ⋮ 40
Vậy A ⋮ 40
@Kimetsu No Yaiba