Bài 1. Cho A = 1 + 3 + 3² +…+ $3^{11}$ . Chứng tỏ rằng: a) A ⋮ 13 b) A ⋮ 40

0 bình luận về “Bài 1. Cho A = 1 + 3 + 3² +…+ $3^{11}$ . Chứng tỏ rằng: a) A ⋮ 13 b) A ⋮ 40”

1. `a) A = 1+ 3 + 3^2 + … + 3^11`
   `=> A = (1 + 3 + 3^2) + … + (3^9 + 3^10 + 3^11)`

   `=> A = 1. (1 + 3 + 3^2) + … + (1. 3^9 + 3. 3^9 + 3^2. 3^9)`

   `=> A = 1. (1 + 3 + 3^2) + … + 3^9. (1 + 3 + 3^2)`

   `=> A = (1 + 3 + 3^2). (1 + … + 3^9)`

   `=> A = 11. (1 + … + 3^9) vdots 11`

   `=> A vdots 11`

   `=> đpcm`

   `b) A = 1+ 3 + 3^2 + … + 3^11`

   `=> A = (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6 + 3^7) + (3^8 + 3^9 + 3^10 + 3^11)`

   `=> A = 1. (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + (1. 3^4 + 3. 3^4 + 3^2. 3^4 + 3^3. 3^4) + (1. 3^8 + 3. 3^8 + 3^2. 3^8 + 3^3. 3^8)`

   `=> A = 1. (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + 3^4. (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + 3^8. (1 + 3 + 3^2 + 3^3)`

   `=> A = (1 + 3 + 3^2 + 3^3). (1 + 3^4 + 3^8)`

   `=> A = 40. (1 + 3^4 + 3^8) vdots 40`

   `=> A vdots 40`

   `=> đpcm`

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   a) A = 1 + 3 + 3² +…+$3^{11}$ 

           = (1+3+3²)+…+($3^{9}$ + $3^{10}$ + $3^{11}$)

           = ( 1+3+9) + … + $3^{9}$(1+3+9)

           = (1+3+9)(1+…+$3^{9}$)

           = 13.(1+…+$3^{9}$)

   Vì 13 ⋮ 13 nên 13. (1+…+$3^{9}$)⋮13 hay A  ⋮ 13.

   Vậy A ⋮ 13

   b) Ta có:

   A = 1+3+3²+3³+…+$3^{11}$

      = (1+3+3²+3³)+…+($3^{8}$+$3^{9}$ + $3^{10}$ + $3^{11}$)

      = (1+3+9+27)+…+$3^{8}$(1+3+9+27)

      = (1+3+9+27)(1+…+$3^{8}$)

      = 40.(1+…+$3^{8}$)

   Vì 40 ⋮ 40 nên 40.(1+…+$3^{8}$) ⋮ 40 hay A ⋮ 40

   Vậy A ⋮ 40

   @Kimetsu No Yaiba

   Bình luận