Bài 1. Cho A = 1 + 3 + 3² +…+ $3^{11}$ . Chứng tỏ rằng:
a) A ⋮ 13
b) A ⋮ 40
Bài 1. Cho A = 1 + 3 + 3² +…+ $3^{11}$ . Chứng tỏ rằng: a) A ⋮ 13 b) A ⋮ 40
By Autumn
By Autumn
Bài 1. Cho A = 1 + 3 + 3² +…+ $3^{11}$ . Chứng tỏ rằng:
a) A ⋮ 13
b) A ⋮ 40
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
`a) A = 1+ 3 + 3^2 + … + 3^11`
`=> A = (1 + 3 + 3^2) + … + (3^9 + 3^10 + 3^11)`
`=> A = 1. (1 + 3 + 3^2) + … + (1. 3^9 + 3. 3^9 + 3^2. 3^9)`
`=> A = 1. (1 + 3 + 3^2) + … + 3^9. (1 + 3 + 3^2)`
`=> A = (1 + 3 + 3^2). (1 + … + 3^9)`
`=> A = 11. (1 + … + 3^9) vdots 11`
`=> A vdots 11`
`=> đpcm`
`b) A = 1+ 3 + 3^2 + … + 3^11`
`=> A = (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6 + 3^7) + (3^8 + 3^9 + 3^10 + 3^11)`
`=> A = 1. (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + (1. 3^4 + 3. 3^4 + 3^2. 3^4 + 3^3. 3^4) + (1. 3^8 + 3. 3^8 + 3^2. 3^8 + 3^3. 3^8)`
`=> A = 1. (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + 3^4. (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + 3^8. (1 + 3 + 3^2 + 3^3)`
`=> A = (1 + 3 + 3^2 + 3^3). (1 + 3^4 + 3^8)`
`=> A = 40. (1 + 3^4 + 3^8) vdots 40`
`=> A vdots 40`
`=> đpcm`
Giải thích các bước giải:
a) A = 1 + 3 + 3² +…+$3^{11}$
= (1+3+3²)+…+($3^{9}$ + $3^{10}$ + $3^{11}$)
= ( 1+3+9) + … + $3^{9}$(1+3+9)
= (1+3+9)(1+…+$3^{9}$)
= 13.(1+…+$3^{9}$)
Vì 13 ⋮ 13 nên 13. (1+…+$3^{9}$)⋮13 hay A ⋮ 13.
Vậy A ⋮ 13
b) Ta có:
A = 1+3+3²+3³+…+$3^{11}$
= (1+3+3²+3³)+…+($3^{8}$+$3^{9}$ + $3^{10}$ + $3^{11}$)
= (1+3+9+27)+…+$3^{8}$(1+3+9+27)
= (1+3+9+27)(1+…+$3^{8}$)
= 40.(1+…+$3^{8}$)
Vì 40 ⋮ 40 nên 40.(1+…+$3^{8}$) ⋮ 40 hay A ⋮ 40
Vậy A ⋮ 40
@Kimetsu No Yaiba