bài 1 Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + …..+ 2^60 chứng minh rằng : A chia hết cho 3 ; 7 và 15 bài 2 tìm xen 1, 2x +2 chia hết cho 3x + 1 2, 3x + 1

0 bình luận về “bài 1 Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + …..+ 2^60 chứng minh rằng : A chia hết cho 3 ; 7 và 15 bài 2 tìm xen 1, 2x +2 chia hết cho 3x + 1 2, 3x + 1”

1. Đáp án:

   Ta có : 

   `A = 2 + 2^2 + 2^3 + …. + 2^{60}`

   ` = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + … + (2^{59} + 2^{60})`

   `= 2.(1 + 2) + 2^3 .(1 + 2)  + … 2 ^{59} . (1 + 2)`

   `= 2.3 + 2^3 . 3 + …. + 2^{59}.3`

   `= 3. (2 + 2^3 + … + 2^{59})` chia hết cho 3

   ` A = 2 + 2^2 + 2^3 + …. + 2^{60}`

   `= (2 + 2^2 + 2^3) + (2^4 + 2^5 + 2^6) + … + (2^{58} + 2^{59} + 2^{60})`

   `= 2.(1 + 2 + 2^2) + 2^4 . (1 + 2 + 2^2) + …. + 2^{58} . (1 + 2 + 2^2)`

   `= 2.7 + 2^4 . 7 + …. + 2^{58}.7`

   `= 7.(2 + 2^4 + …. + 2^{58})` chia hết cho 7

   `A = 2 + 2^2 + 2^3 + …. + 2^{60}`

   `= (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4) + …. + (2^{57} + 2^{58} + 2^{59} + 2^{60})`

   `= 2.(1 + 2 + 2^2 + 2^3) + … + 2^{57}.(1 + 2 + 2^2 + 2^3)`

   `= 2.15 + … + 2^{57} . 15`

   `= 15. (2 + … + 2^{57})` chia hết cho 15

   Bài 2 : 

   1, Ta có : 

   `2x + 2` chia hết cho 3x + 1 `<=> 3(2x + 2)` chia hết cho 3x + 1

   `3x + 1` chia hết cho 3x + 1 `=> 2(3x + 1)` chia hết cho 3x + 1

   `<=> 3(2x + 2) – 2(3x + 1)` chia hết cho 3x + 1

   `<=> 6x + 6 – 6x – 2` chia hết cho 3x + 1

   `<=> 4` chia hết cho 3x + 1

   `<=> 3x + 1 ∈ Ư(4)`

   `<=> 3x + 1 ∈ {±1 ; ±2 ; ±4}`

   `<=> x ∈ {0 ; -1 ; 1}`

   b, Tương tự nhân `3x + 15` với `2` còn `2x + 1` với `3`

   c, `21901 + x` chia hết cho 10

   `<=> 21901 + x ∈ B(10)`

   Muốn chia hết cho 10 có tận cùng là `0`

   Mà `21901` có tận cùng là `1`

   `=> x` có tận cùng là 9 

   mà `x < 30`

   `=> x ∈ {9 ; 19 ; 29}`

   4, Tương tự nhân `x + 2` với 3 

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + …..+ 2^60

   A=( 2^1+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+…+(2^58+2^59+2^60)

   A=2^1.(1+2+2^2)+2^4.(1+2+2^2)+…+2^58.(1+2+2^2)

   A=2.7+2^4.7+…+2^58.7

   A=7.(2+2^4+…+2^58)⋮7

   ⇒A=2^1+2^2+2^3+2^4+….+2^59+2^60 chia hết cho 7

   Còn bn tự làm 3 và 15

   Bài 2 : 

   1, Ta có : 

   2x+2x+2 chia hết cho 3x + 1 ⇔3(2x+2)⇔3(2x+2) chia hết cho 3x + 1

   3x+13x+1 chia hết cho 3x + 1 ⇒2(3x+1)⇒2(3x+1) chia hết cho 3x + 1

   ⇔3(2x+2)−2(3x+1) chia hết cho 3x + 1

   ⇔6x+6−6x−2 chia hết cho 3x + 1

   ⇔4 chia hết cho 3x + 1

   ⇔3x+1∈Ư(4)

   ⇔3x+1∈{±1;±2;±4}

   ⇔x∈{0;−1;1}

   b, Tương tự nhân 3x+15 với 2 còn 2x+12x+1 với 3

   c, 21901+xchia hết cho 10

   ⇔21901+x∈B(10)

   Muốn chia hết cho 10 có tận cùng là 0

   Mà 21901 có tận cùng là `1`

   ⇒x có tận cùng là 9 

   mà x<30x<30

   ⇒x∈{9;19;29}

   4, Tương tự nhân x+2x+2 với 3 

    

   Bình luận