Bài 1: Cho a≥2;b≥2 .Chứng minh rằng: a*b≥ a+b
Bài 2: Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác.Chứng minh rằng:
a, a³(b²-c²) +b³(c²-a²) +c³(a-b) <0 (a
Bài 1: Cho a≥2;b≥2 .Chứng minh rằng: a*b≥ a+b
Bài 2: Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác.Chứng minh rằng:
a, a³(b²-c²) +b³(c²-a²) +c³(a-b) <0 (a
Giải thích các bước giải:
Bài 2:
b.Vì a,b,c là 3 cạnh của tam giác
$\rightarrow\begin{cases}a+b-c>0\\b+c-a>0\\c+a-b>0\end{cases}$
Ta có:
$\begin{cases}2b=(a+b-c)+(b+c-a)\ge2\sqrt{(a+b-c)(b+c-a)}\\\rightarrow b\ge \sqrt{(a+b-c)(b+c-a)} \\2a=(a+b-c)+(a-b+c)\ge 2\sqrt{(a+b-c)(a-b+c)}\\\rightarrow a\ge \sqrt{(a+b-c)(a-b+c)}\\2c=(c+a-b)+(c+b-a)\ge 2\sqrt{(c+a-b)(c+b-a)}\\\rightarrow c\ge \sqrt{(c+a-b)(c+b-a)}\end{cases}$
$\rightarrow abc\ge \sqrt{(a+b-c)(a-b+c)}.\sqrt{(a+b-c)(b+c-a)} .\sqrt{(c+a-b)(c+b-a)}$
$\rightarrow abc\ge (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\rightarrow đpcm$