Bài 1: Cho a+b > 1. Chứng minh rằng a^4 + b^4 > 1/8.
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH (H thuộc BC). Kẻ Bd là đường phân giác của tam giác ABC (D thuộc AC) cắt AH tại M. Chứng minh AD.AM = MH.CD.
Bài 1: Cho a+b > 1. Chứng minh rằng a^4 + b^4 > 1/8.
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH (H thuộc BC). Kẻ Bd là đường phân giác của tam giác ABC (D thuộc AC) cắt AH tại M. Chứng minh AD.AM = MH.CD.
`a+b > 1`
`a^2+2ab+b^2 > 1` (1)
`a^2-2ab+b^2 >= 0` (2)
Từ 1 và 2
`⇒2(a^2+b^2) > 1`
`⇒a^2+b^2 > 1/2`
`⇒(a^2+b^2)^2 > 1/4`
`⇒a^4+2a^2b^2+b^4 > 1/4` (3)
Có:`a^4-2a^2b^2+b^4 >=0` (4)
từ 3 và 4
`⇒2(a^4+b^4) > 1/4`
`⇒a^4+b^4 > 1/8`
đpcm