chứng minh rằng n^2+n+1 và n^2+2n+2 nguyên tố cùng nhau 26/08/2021 Bởi Jade chứng minh rằng n^2+n+1 và n^2+2n+2 nguyên tố cùng nhau
= ⇒{2.n+1⋮d7.n+2⋮d⇒{7.(2n+1)⋮d2.(7.n+2)⋮d⇒{14.n+7⋮d14.n+4⋮d ⇒(14.n+7)−(14.n+4)⋮d ⇒3⋮d Mà d nguyên tố => d = 3 ⇒{2.n+1⋮37.n+2⋮3⇒{2.n+1−3⋮37.n+2−9⋮3⇒{2.n−2⋮37.n−7⋮3⇒{2.(n−1)⋮37.(n−1)⋮3 Mà (2;3)=1; (7;3)=1 => n−1⋮3 => n = 3.k + 1 (k ϵ N) Vậy với n≠3.k+1(k∈N) thì 2.n + 1 và 7.n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau Bình luận
=
⇒{2.n+1⋮d7.n+2⋮d⇒{7.(2n+1)⋮d2.(7.n+2)⋮d⇒{14.n+7⋮d14.n+4⋮d
⇒(14.n+7)−(14.n+4)⋮d
⇒3⋮d
Mà d nguyên tố => d = 3
⇒{2.n+1⋮37.n+2⋮3⇒{2.n+1−3⋮37.n+2−9⋮3⇒{2.n−2⋮37.n−7⋮3⇒{2.(n−1)⋮37.(n−1)⋮3
Mà (2;3)=1; (7;3)=1 => n−1⋮3
=> n = 3.k + 1 (k ϵ N)
Vậy với n≠3.k+1(k∈N) thì 2.n + 1 và 7.n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau