Bài 1 . Cho a, b c là các số dương . Chứng minh :
a) a/b+b/a ≥ 2
b)( a+ b ).(1/a + 1/b) ≥4
c) ( a+b+c).(1/a+1/b+1/c)≥9
giúp e vs
Bài 1 . Cho a, b c là các số dương . Chứng minh :
a) a/b+b/a ≥ 2
b)( a+ b ).(1/a + 1/b) ≥4
c) ( a+b+c).(1/a+1/b+1/c)≥9
giúp e vs
Đáp án:
a, `a/b+b/a>=2`
b, `(a+b)(1/a+1/b)>=4`
c, `(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9`
Giải thích các bước giải:
a, Ta có:
`a/b+b/a>=2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}=2` (AM – GM)
Đẳng thức xảy ra khi `a=b`
b, Ta có”
`(a+b)(1/a+1/b)>=(a+b).\frac{4}{a+b}=4` (Svac-xơ)
Đẳng thức xảy ra khi `a=b`
c, Ta có:
`(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)`
`>=(a+b+c).\frac{9}{a+b+c}=9` (Cauchy – Schwarz)
Đẳng thức xảy ra khi `a=b=c`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)`Áp dụng BĐT Co-si :`x^2+y^2>=2`$\sqrt{xy}$
`=> a/b+b/a ≥2`$\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}$
`=> a/b+b/a ≥2`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b`
`b)` Do `a,b>0`,Áp dụng BĐT Svac-xơ
`=>1/a+1/b>=(1+1)^2/(a+b)`
`=>1/a+1/b>=4/(a+b)`
`=>(a+b)(1/a+1/b)>=4`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b`
`c)` Do `a,b,c>0`,Áp dụng BĐT Svac-xơ
`=>1/a+1/b+1/c>=(1+1+1)^2/(a+b+c)`
`=>1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)`
`=>(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c`