0 bình luận về “Bài 1: Cho a,b,c thỏa mãn:0<a<1,0<b<1,0<c<1 và a+b+c =2.Chứng minh: a^2 +b^2+c^2<2 Giúp mk vote 5 sao và câu trả lời hay nhất cho nha”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    `a^2 +b^2+c^2<2`

    `<=>a^2+b^2+c^2<a+b+c`

    `<=>a^2+b^2+c^2-a-b-c<0`

    `<=>a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)<0`

    Vì `0<a<1`

    ⇔\(\left[ \begin{array}{l}a>0(Dương)\\1-a>0⇔a-1<0(Âm)\end{array} \right.\)

    `=>a(a-1)<0` (Vì dương nhân âm = âm)

    Chứng minh rương tự :

    `=>b(b-1)<0`

    `=>c(c-1)<0`

    `<=>a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)<0`

    `<=>a^2 +b^2+c^2<2(dpcm)`

    Bình luận
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    0 < a < 1 => a^2 < a (1)

    0 < b < 1 => b^2 < b (2)

    0 < c < 1 => c^2 < c (3)

    (1) +'(2) +'(3) :

    a^2 + b^2 + c^2 < a + b + c = 2

     

    Bình luận

Viết một bình luận