Bài 1: cho a = b là các số tự nhiên. chứng minh rằng:
Nếu a mũ 2 + b mũ 2 chia hết cho 2 thì a+b chia hết cho 2
Bài 2: Cho A = 1 mũ 2 + 2 mũ 3 +3 mũ 3+…+ 10 mũ 3. chứng minh rằng:
a; A chia hết cho 11.
b; A chia hết cho 5.
Giúp mik với, hứa vote 5*
Giải thích các bước giải:
bài 1:
$a^2+b^2$ chia hết cho $2$ ⇒$a^2,b^2$ cùng tính chẵn lẻ⇒$a,b$ cùng tính chẵn lẻ
⇒$a+b$ chia hết cho $2$
bài 2:
chứng minh $1^3+2^3+..+n^3=(\dfrac{n(n+1)}{2})^2$(1)
ta chứng minh bằng quy nạp:
với $n=1$ điều cần chứng minh đúng
giả sử điều cần chứng minh đúng đến $n=k$
khi $n=k+1$ thì:
$1^3+2^3+..+(k+1)^3=(\dfrac{k(k+1)}{2})^2+(k+1)^3=\dfrac{(k+1)^2(k^2+4k+4)}{4}$
$=\dfrac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}$
⇒điều cần chứng minh đúng $n=k+1$
⇒(1) đúng
Áp dụng vào bài ta có
$A=(\dfrac{10.11}{2})^2=(5.11)^2$
⇒$A$ chia hết cho $11$ và $5$