bài 1: cho A =$\frac{n+5}{n+4}$ với n ∈ Z
a) tìm điều kiện của n để a là phân số
b) tính giá trị của phân số a khi n=1;n=-1
c)tìm số nguyên n để phân số a có giá trị là số nguyên
bài 1: cho A =$\frac{n+5}{n+4}$ với n ∈ Z
a) tìm điều kiện của n để a là phân số
b) tính giá trị của phân số a khi n=1;n=-1
c)tìm số nguyên n để phân số a có giá trị là số nguyên
Đáp án:
$\\$
`a,`
`A = (n + 5)/(n+ 4)`
Để `A` là phân số :
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}n + 5 ∈ Z\\n + 4 \ne 0\end{array} \right.\)
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}n + 5 ∈ Z\\n \ne -4\end{array} \right.\)
$\\$
`b,`
`A = (n + 5)/(n+ 4)`
Khi `n=1`
`↔ A = (1 + 5)/(1 + 4)`
`↔ A = 6/5`
Vậy `A = 6/5` khi `n=1`
Khi `n=-1`
`↔ A = (-1 + 5)/(-1 + 4)`
`↔ A = 4/3`
Vậy `A = 4/3` khi `n=-1`
$\\$
`c,`
`A = (n + 5)/(n + 4)`
Để `A` nguyên
`↔ n + 5 \vdots n + 4`
`↔ n + 4 + 1 \vdots n + 4`
Vì `n + 4 \vdots n + 4`
`↔ 1 \vdots n + 4`
`↔ n + 4 ∈ Ư (1) = {±1} (n ∈ ZZ)`
Ta có bảng :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline n+4& 1 & -1 \\\hline n& -3 & -5\\\hline\end{array}$
Vậy `n ∈ {-3;-5}` để `A` nguyên
`\text{a)}`
Để `A = {n+5}/{n+4}` là một phân số
`-> n +4 \ne 0`
`-> n \ne -4`
`\text{b)}`
Khi `n =1`
`-> A = {1+5}/{1+4} = 6/5`
Khi `n =-1`
`-> A = {-1 +5}/{-1 +4} = 4/3`
`\text{c)}`
Để `A = {n+5}/{n+4}` có giá trị là số nguyên
`-> n+5 \vdots n+4`
`-> (n+4) +1 \vdots n+4`
`-> 1 \vdots n+4` ( vì `n+4 \vdots n+4` )
`-> n+4 \in Ư(1) = { 1 ; -1}`
`-> n \in {-3 ; -5}`
Vậy để `A = {n+5}/{n+4}` có giá trị là số nguyên thì `n \in {-3 ;-5}`