Bài 1: Cho Δ ABC cân tại A, đường cao A, trên tia đối của HA lấy điểm D sao cho HD=HA. Trên tia đối của HA lấy điểm E/CE=CB
a, Chứng minh rằng: C là trọng tâm của Δ ADE
b, Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh: AE//HM
Bài 2: Δ ABC có AB bé hơn AC. Hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Gọi D là trung điểm BC. Chứng minh rằng:
a, 3 điểm A,G,D thẳng hàng
b, BE nhỏ hơn CF
Bài 3: Cho Δ ABC có AB, các đường trung tuyến BE và CF vuông góc với nhau. Tính độ dài BC biết BD=9 cm, CE=12 cm
giúp mik với please mai kiểm tra rồi
thank you
Hình tự vẽ nha bạn^^
Bài 1
a)AH vuông góc với BC( đường cao AH ứng với BC)
Mà tam giác ABC cân tại A(gt)
Từ hai điều trên⟹H là trung điểm BC
⟹HC=1/2 BC
Mà CE=CB(gt)
⟹HC/HE=HC/HC+CE
=1/2CE trên 1/2CE+CE=1/3(1)
Theo bài ra, H là trung điểm AD(HD=HA)
⟹HE là trung tuyến của tam giác ADE(2)
Từ (1) và (2)⟹C là trọng tâm của tam giác ADE(đpcm)
b) Vì C là trọng tâm của tam giác ADE(cmt)(3)
⟹ AC giao DE tại M(4)
Từ (3) và (4)⟹ M là trung điểm DE
Ta có:DH/DA=DM/DE=1/2
⟹ HM//AE(đpcm)
Bài 2
a, BE và CF là hai trung tuyến cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm => AG là trung tuyến của BC (1)
D là trung điểm BC => AD cũng là trung tuyến BC (2)
Từ(1) và (2) => A , G . D thẳng hằng (đpcm)
b﴿Dựa vào chứng minh bài sau: Tam giác ABC ; D là trung điểm của BC. Nếu AB < AC thì góc ADB (= D1) < góc ADC (= D2) và ngược lại (*)
Chứng minh:
(=>) Lấy E thuộc tia AD sao cho D là trung điểm của AE
=>tam giác ADB = E DC (c – g c)
=> AB = CE và góc BAD = AEC
Trong tam giác ACE: góc AEC đối diện với cạnh AC; góc EAC đối diện với cạnh CE
mà AC > CE (do AC > AB)
=> góc AEC > EAC lại có AEC = BAD => BAD > DAC
=> 1800 – D1 > 180o – D2 => D1 < D2
(<=) Nếu D1 < D2 thì AB < AC .
Giả sử AB > AC : quay lại chứng minh như bước trên => D1 > D2 => trái với giả thiết
=> AB < AC
Vậy => (*)(đpcm)
Bài 3
Ta dựa theo định lí ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến.
9*2/3=6
12*2/3=8
Vậy ta áp dụng định lí py ta go
AB^2+AC^2=BC^2
=> 6^2+8^2=100
căn của 100 là 10
Vậy BC=10cm(đpcm)
NHỚ TICK CHO MÌNH NHA, CHÚC BẠN THI TỐT^^