Bài 1: Cho ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=5cm, BC= 6cm.
a) Chứng minh BH =HC.
b) Tính độ dài BH, AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng.
d) Chứng minh ABG và ACG
( vẽ hình hộ táu vs)
Đáp án:
$a/$
Xét `ΔBAH` và `ΔCAH` có :
`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`AH` chung
`-> ΔBAH = ΔCAH` (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
`-> BH = HC` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b/$
Vì `BH = HC` (chứng minh trên)
`-> H` là trung điểm của `BC`
`-> BH = 1/2BC = 1/2 . 6 = 3cm`
$\\$
Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có :
`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)
`-> AH^2= AB^2 – BH^2`
`-> AH^2 = 5^2 – 3^2`
`-> AH^2 = 4^2`
`-> AH =4cm`
$\\$
$\\$
$c/$
Vì `G` là trọng tâm của `ΔABC`
Lại có : `H` là trung điểm của `BC -> AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`-> AH` đi qua trọng tâm `G` trong `ΔABC`
`-> A,G,H` thẳng hàng
$\\$
$\\$
$d/$
Vì `ΔBAH = ΔCAH` (chứng minh trên)
`-> hat{BAG} = hat{CAG}` (2 góc tương ứng)
$\\$
Xét `ΔAGB` và `ΔAGC` có :
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`AG` chung
`hat{BAG} = hat{CAG}` (chứng minh trên)
`-> ΔAGB = ΔAGC` (cạnh – góc – cạnh)
`-> hat{ABG} = hat{ACG}` (2 góc tương ứng)
Đáp án:
tự vẽ hình nha
Giải thích các bước giải:
a. xét tg ABH và tg ACH vuông tại H có
AB=AC (tg ABC cân tại A)
góc B = góc C (tg ABC cân tại A)
suy ra tg ABH = tg ACH (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BH=HC (2 cạnh tương ứng)
b. ta có BC= BH + HC
mà BH=BC => BC/2=6/2=BH=HC=3(cm)
áp dụng định lí Pytago ta có
AB2= AH2 + BH2
=> AH2= AB2 – BH2 =52 – 32= 25 – 9 = 16
=> AH= căn 16 = 4(cm)
c. AH là 1 đường phân giác vì BH=HC
vì AH là 1 đoạn thẳng mà G thuộc AH (trọng tâm của tg là điểm mà 3 đường phân giác cắt nhau)
nên A,H,G thẳng hàng
d. xét tg GBH và tg GCH vuông tại H có
HB=HC (cm ở câu a)
GH là cạnh chung
vậy tg GBH = tg GCH (2 cạnh góc vuông)
=> góc GBH= góc GCH (2 góc tương ứng)
ta có:
góc B= góc GBH+ góc ABG
góc C= góc GCH+ góc ACG
mà góc B = góc C(tg ABC cân tại A)
góc GBH= góc GCH (tg GBH = tg GCH)
nên góc ABG= góc ACG