Bài 1: Cho  ABC cân tại B kẻ BH vuông góc với AC (HAC) a) Chứng minh: HA = HC. b) Kẻ HD  AB (DAB) , HE  BC (EBC): Chứng minh:  BDE cân . c) Chứ

Bài 1: Cho  ABC cân tại B kẻ BH vuông góc với AC (HAC)
a) Chứng minh: HA = HC.
b) Kẻ HD  AB (DAB) , HE  BC (EBC): Chứng minh:  BDE cân .
c) Chứng minh: BE ² + DH ² =BC ² – HA ²

0 bình luận về “Bài 1: Cho  ABC cân tại B kẻ BH vuông góc với AC (HAC) a) Chứng minh: HA = HC. b) Kẻ HD  AB (DAB) , HE  BC (EBC): Chứng minh:  BDE cân . c) Chứ”

  1. a) Xét ΔABH và ΔCBH có :

    BA = BC ( ΔABC cân ở A )

    A^=C^ ( ΔABC cân ở B )

    => ΔABH = ΔCBH ( c.h-g.n )

    => HA = HC ( 2 cạnh tương ứng )

    b) Do ΔABH = ΔCBH ( c/m a )

    =>  ( 2 góc tương ứng )

    hay 

    +) ΔBDH và ΔBEH có :

    B

    BH là cạnh chung

    => ΔBDH = ΔBEH ( c.h-g.n )

    => HE = HD ( 2 cạnh tương ứng )

    c) Do ΔBDH = ΔBEH ( c/m b )

    => BD = BE ( 2 cạnh tương ứng )

    => ΔBDE cân ở B

    d) Do ΔBHE vuông ở E

    Áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :

    BE2 + HE2 = BH2

    Mà HE = HD (c/m b )

    => BE2 + HD2 = BH2 (*)

    +) Mặt khác , ΔBCH vuông ở H ,

    Áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :

    BC2 = BH2 + HC2

    => 

    mà HC = HA ( c/m a )

    =>  (**)

    Từ (*) và (**)

    => 

    Bình luận
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    a) Xét ΔABH và ΔCBH có :

    AHBˆ=CHBˆ=90oAHB^=CHB^=90o

    BA = BC ( ΔABC cân ở A )

    Aˆ=CˆA^=C^ ( ΔABC cân ở B )

    => ΔABH = ΔCBH ( cạnh huyền -góc nhọn)

    => HA = HC ( 2 cạnh tương ứng )

    b) Do ΔABH = ΔCBH ( c/m a )

    => ABHˆ=CBHˆABH^=CBH^ ( 2 góc tương ứng )

    hay DBHˆ=EBHˆDBH^=EBH^

    +) ΔBDH và ΔBEH có :

    BDHˆ=BDHˆ=90oBDH^=BDH^=90o

    DBHˆ=EBHˆ(cmt)DBH^=EBH^(cmt)

    BH là cạnh chung

    => ΔBDH = ΔBEH ( cạnh huyền -góc nhọn)

    => HE = HD ( 2 cạnh tương ứng )

    c) Do ΔBDH = ΔBEH ( c/m b )

    => BD = BE ( 2 cạnh tương ứng )

    => ΔBDE cân ở B

    d) Do ΔBHE vuông ở E ; áp dụng định lí Py-ta-go , ta có :

    BE2 + HE2 = BH2

    Mà HE = HD (c/m b )

    => BE2 + HD2 = BH2 (*)

    +) Mặt khác , ΔBCH vuông ở H , áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :

    BC2 = BH2 + HC2

    => BC2HC2=BH2BC2−HC2=BH2

    mà HC = HA ( c/m a )

    => BC2HA2=BH2BC2−HA2=BH2 (2*)

    Từ (*) và (2*)

    => BE2+HD2=BC2HA2(=BH2)

    Chúc bnj học tập tốt nhé

    Bình luận

Viết một bình luận