Bài 1: Cho △ABC có AB < AC, trung tuyến AD . Vẽ BM, CN vuông góc với AD (M, N ∈ AD) . Chứng minh: a) △MBD = △NCD b) D là trung điểm của MN. c) MC // BN Bài 2: Cho △ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD. a) Tính độ dài của BC. b) Chứng minh: △ABM = △CDM. c) Chứng minh: CD ⊥ AC
chúc bạn học tốt
Bài1
a,Xét 2 Δ vuông MBD và ΔNCDcó:
∠BMD=∠CND=90 độ (BM ⊥ AD , CN⊥AD)
BD=DC (AD là trung tuyến BC)
∠BDM=∠CDN (đđ)
⇒ΔMBD = ΔCDN (ch-gn)
b,Có Δ MBD=ΔCDN(cmt)
⇒DM=DN(2 cạnh tương ứng)
hay D là trung điểm của MN)
c,Xét 2 ΔBDN và ΔCDM có:
DB=DC(AD là trung tuyến của BC)
∠BDN=∠CMD(đđ)
DN=DM(cmt)
⇒ΔBDN=ΔCDM(c.g.c)
⇒∠DBM=∠MCD(2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí slt
nên MC//BN(đpcm)
Bài 2
a,Xét Δ ABC có: ∠BAC=90 độ
⇒BC²=AB²+AC²(pytago)
=6²+8²
=100=10²
⇒BC=10cm
b,Xét 2 Δ ABM và Δ CDM có :
MB = MD(gt)
∠BMA =∠CMD(đđ)
MA=MC(M là trung điểm AC)
⇒ΔABM=ΔCDM(c.g.c)
c,Có Δ ABM = Δ CDM (cmt)
⇒∠BAM=∠DCM( 2 góc tương ứng )
mà ∠BAM = 90 độ
⇒∠DCM=90 độ
hay CD⊥AC(đpcm)