Bài 1: Cho ∆ ABC, có góc B = góc C. Đường phân giác của góc A cắt BC tại H. Từ H kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC ( M thuộc AB, N thuộc AC )
a) Chứng minh AM = AN và HB = HC
b) Chứng minh : AH vuông góc với BC.
c) Chứng minh: MN // với BC
BÀI 2: Cho ∆ ABC ( AB < AC ) . Từ A kẻ AH vuông góc BC tại H. Trên tia đối tía HA lấy điểm D sao cho HA = HD
a) Chứng minh: CA = CD
b) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABD
c) Tìm điều kiện của điểm C để AB // với DC
Bài 3: Cho ∆ ABC có A = 90°. Tia phân giác góc B cắt AC tại M. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc BC tại D và cắt BA tại E.
a) chứng minh: MA = MD
b) ∆BME = ∆BMC
D) AD // EC
Đáp án:
1.a) Xét ΔΔABH vuông tại A và ΔΔMBH vuông tại M có:
BH chung
ABHˆABH^ = MBHˆMBH^ (suy từ gt)
=> ΔΔABH = ΔΔMBH (ch −−gn)
b) Gọi giao điểm của AM và BH là D.
Vì ΔΔABH = ΔΔMBH (câu a)
=> AB = MB (2 cạnh t/ư)
Xét ΔΔABD và ΔΔMBD có:
AB = MB (c/m trên)
ABDˆABD^ = MBDˆMBD^ (tia pg)
BD chung
=> ΔΔABD = ΔΔMBD (c.g.c)
=> AD = MD (2 cạnh t/ư)
Do đó D là tđ của AM (1)
và ADBˆADB^ = MDBˆMDB^ (2 góc t/ư)
mà ADBˆADB^ + MDBˆMDB^ = 180o (kề bù)
=> ADBˆADB^ = MDBˆMDB^ = 90o
Do đó BD ⊥⊥ AM hay BH ⊥⊥ AM. (2)
Từ (1) và (2) suy ra BH là đg trung trực của AM
c) Vì AB = BM nên ΔΔABM cân tại B
=> BAMˆBAM^ = BMAˆBMA^
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
BAMˆBAM^ + BMAˆBMA^ + NBCˆNBC^ = 180o
=> 2BAMˆBAM^ = 180o – NBCˆNBC^
=> BAMˆBAM^ = 180o−NBCˆ2180o−NBC^2 (3)
Do ΔΔABH = ΔΔMBH (câu a)
=> AH = MH (2 cạnh t/ư
Giải thích các bước giải: