Bài 1. Cho ABC. Gọi D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC. Trên tia đối của
tia DE lấy điểm K sao cho DK = DE.
a) Chứng minh BDE ADK và AK // BC.
b) Chứng minh AKE ECA
c) Cho A C 65 ; 55 0 0 . Tính số đo các góc của DAK
d) Gọi I là trung điểm của AE, chứng minh I là trung điểm của CK
Đáp án:
Đáp án:
a) Xét ΔBDE và ΔADK có:
+ góc BDE = góc ADK (đối đỉnh)
+ AD = BD
+ DE = DK
=> ΔBDE = ΔADK (c-g-c)
=> góc DBE = góc DAK
=> AK // BC
b) Do ΔBDE = ΔADK => BE = AK = CE
Do AK // BC => góc KAE = góc CEA
Xét ΔAKE và ΔECA có:
+ AK = EC
+ góc KAE = góc CEA
+ AE chung
=> ΔAKE = ΔECA (c-g-c)
c) Góc AKD = góc C = 55 độ
Góc KAD = góc B = 180 -55-65=60 độ
=> góc KDA = 180 – 60-55=65 độ
d) CHứng minh được ΔIAK = ΔIEC
=> IC = IK và I,K,C thẳng hàng
=> I là trung điểm của CK
Giải thích các bước giải: