Bài 1: Cho Δ ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Lấy E trên cạnh BC sao cho BE= AB.
a) Chứng minh: Δ ABD= Δ EBD
b) Tia ED cắt BA tại M. Chứng minh: EC=AM
c) Nối AE. Chứng minh AE//MC
Bài 2: Cho Δ ABC vuông tại A có góc B=53 độ.
a) Tính góc C
b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD= BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh: Δ BEA= Δ BED
c) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng: Δ BHF= Δ BHC
d) Chứng minh: Δ BAC= Δ BDF và D, E, F thẳng hàng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 2:
a. Xét ΔABC có ∠ACB=180-90-53=47 độ
b. Xét ΔBEA và ΔBED có
BE chung
∠EBA=∠EBD
AB=BD
⇒ΔBEA = ΔBED (cgc)
c. Xét ΔBHF và ΔBHC có
∠BHF=∠BHC=90 độ
BH chung
∠HBF = ∠HBC
⇒Δ BHF = Δ BHC (gcg)
d. Do Δ BHF = Δ BHC
⇒BF=BC
Xét ΔBAC và ΔBDF có
∠B chung
AB=BD
BC=BF
⇒ ΔBAC = ΔBDF (cgc)
Bài 1:
a) Xét ΔABD và ΔEBD có:
AB = BE (gt)
∠ABD = ∠EBD (BD là tia p/g của ∠ABC)
BD: cạnh chung
⇒ ΔABD = ΔEBD (c.g.c)
b) Ta có: ΔABD = ΔEBD (theo a)
⇒ AD = ED (2 cạnh tương ứng)
∠BAD = ∠BED (2 góc tương ứng)
Mà ∠BAD = $90^{o}$ ⇒ ∠BED = $90^{o}$
Xét ΔADM và ΔEDC có:
∠DAM = ∠DEC = $90^{o}$
AD = ED (cmt)
∠ADM = ∠EDC (2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔADM = ΔEDC (g.c.g)
⇒ AM = EC (2 cạnh tương ứng)
c) ΔADE có AD = ED ⇒ ΔADE cân tại D
∠DAE + ∠DEA + ∠ADE = $180^{o}$
⇒ 2 . ∠DAE + ∠ADE = $180^{o}$
⇒ ∠DAE = $\frac{180^{o}-∠ADE}{2}$ (1)
Ta có: ΔADM = ΔEDC (theo b)
⇒ DM = DC (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔDMC cân tại D
∠DMC + ∠DCM + ∠MDC = $180^{o}$
⇒ 2 . ∠DCM + ∠MDC = $180^{o}$
⇒ ∠DCM = $\frac{180^{o}-∠MDC}{2}$ (2)
Từ (1); (2) ⇒ ∠DAE = ∠DCM
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AE // MC
Bài 2:
a) ΔABC vuông tại A
⇒ ∠B + ∠C = $90^{o}$ (trong Δvuông, 2 góc nhọn phụ nhau)
⇒ $53^{o}$ + ∠C = $90^{o}$
⇒ ∠C = $37^{o}$
b) Xét ΔBEA và ΔBED có:
BA = BD (gt)
∠ABE = ∠DBE (BE là tia p/g của ∠B)
BE: cạnh chung
⇒ ΔBEA = ΔBED (c.g.c)
c) Xét ΔBHF và ΔBHC có:
∠BHF = ∠BHC = $90^{o}$
BH: cạnh chung
∠FBH = ∠CBH (BH là tia p/g của ∠B)
⇒ ΔBHF = ΔBHC (g.c.g)
d) Ta có: ΔBHF = ΔBHC (theo c)
⇒ BF = BC (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔBAC và ΔBDF có:
BC = BF (cmt)
BA = BD (gt)
∠B: góc chung
⇒ ΔBAC = ΔBDF (c.g.c)