Bài 1: Cho biểu thức A= (x+1)/(x-2) + (x-1)/(x+2) + (x^2+4x)/(4-x^2)
a)Tìm điều kiện cử x để A được xác định
b) Tìm giá trị của A tại x=4
c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên
Bài 1: Cho biểu thức A= (x+1)/(x-2) + (x-1)/(x+2) + (x^2+4x)/(4-x^2) a)Tìm điều kiện cử x để A được xác định b) Tìm giá trị của A tại x=4 c) Tìm giá t
By Remi
Đáp án:
Bạn tham khảo nhé
Giải thích các bước giải:
a) ĐKXĐ : `x \ne 2 , x \ne -2`
b) Ta có : `\frac{x + 1}{x – 2} + \frac{x – 1}{x+2} + \frac{x^2 + 4x}{4 – x^2}`
` = \frac{x + 1}{x – 2} + \frac{x – 1}{x + 2} + \frac{-(x^2 + 4x)}{x^2 – 4}`
`= \frac{x + 1}{x – 2} + \frac{x – 1}{x + 2} + \frac{-x^2 – 4x}{(x + 2)(x – 2)}`
`=\frac{(x + 1)(x + 2)}{(x + 2)(x – 2)} + \frac{(x – 1)(x – 2)}{(x + 2)(x – 2)} + \frac{-x^2 – 4x}{(x + 2)(x – 2)}`
`= \frac{(x + 1)(x + 2) + (x – 1)(x – 2) – x^2 – 4x}{(x + 2)(x – 2)}`
`= \frac{x^2 + 2x + x + 2 + x^2 – 2x – x + 2 – x^2 – 4x}{(x + 2)(x – 2)}“= \frac{x^2 – 4x + 4}{(x + 2)(x – 2)} = \frac{(x – 2)^2}{(x + 2)(x – 2)} = \frac{x – 2}{x + 2}`
b) Tại x = 4 ta có :
`\frac{x – 2}{x + 2} = \frac{4 – 2}{4 + 2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}`
c) `\frac{x – 2}{x + 2} = \frac{x + 2 – 4}{x + 2} = 1 – \frac{4}{x + 2}`
`\frac{4}{x + 2} => x + 2 \in Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}`
+) x + 2 = 1 => x = -1
+) x + 2 = -1 => x = -3
+) x + 2 = 2 => x = 0
+) x + 2 = -2 => x = -4
+) x + 2 = 4 => x = 2
+) x + 2 = -4 => x = -6
Giải thích các bước giải:
a.Để $A$ xác định
$\to\begin{cases}x-2\ne0\\ x+2\ne 0\\ 4-x^2\ne 0\end{cases}$
$\to\begin{cases}x\ne2\\ x\ne -2\\ x^2\ne 4\end{cases}$
$\to\begin{cases}x\ne2\\ x\ne -2\\ x\ne\pm2\end{cases}$
$\to x\ne \pm2$
b.Ta có:
$A=\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{x^2+4x}{4-x^2}$
$\to A=\dfrac{(x+2)(x+1)}{(x+2)(x-2)}+\dfrac{(x-1)(x-2)}{(x+2)(x-2)}-\dfrac{x^2+4x}{x^2-4}$
$\to A=\dfrac{x^2+3x+2}{(x+2)(x-2)}+\dfrac{x^2-3x+2}{(x+2)(x-2)}-\dfrac{x^2+4x}{(x-2)(x+2)}$
$\to A=\dfrac{x^2+3x+2+x^2-3x+2-(x^2+4x)}{(x-2)(x+2)}$
$\to A=\dfrac{x^2-4x+4}{(x-2)(x+2)}$
$\to A=\dfrac{(x-2)^2}{(x-2)(x+2)}$
$\to A=\dfrac{x-2}{x+2}$
Tại $x=4\to A=\dfrac{4-2}{4+2}=\dfrac26=\dfrac13$
c.Để $A\in Z$
$\to \dfrac{x-2}{x+2}\in Z$
$\to x-2\quad\vdots\quad x+2$
$\to x+2-4\quad\vdots\quad x+2$
$\to 4\quad\vdots\quad x+2$
$\to x+2\in U(4)$ vì $x\in Z$
$\to x+2\in\{1,2,4,-1,-2,-4\}$
$\to x\in\{-1,0,2,-3,-4,-6\}$