Bài 1 Cho biểu thức P=x^2+2x/2x+10 cộng với x-5/x cộng với 50-5x/2x(x+5) a)tìm điều kiện xác định của P b)Rút gọn P c)Tìm giá trị của x để P=0,P=1/4 d

Giải thích các bước giải:

\(
\begin{array}{l}
 P = \frac{{x^2  + 2x}}{{2x + 10}} + \frac{{x – 5}}{x} + \frac{{50 – 5x}}{{2x(x + 5)}} \\ 
 a)Đkxđ:\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {2x + 10 \ne 0}  \\
   {x \ne 0}  \\
   {2x(x + 5) \ne 0}  \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x \ne 0}  \\
   {x \ne  – 5}  \\
\end{array}} \right. \\ 
 b)P = \frac{{x^2  + 2x}}{{2x + 10}} + \frac{{x + 5}}{x} + \frac{{50 – 5x}}{{2x(x + 5)}}(x \ne 0;x \ne  – 5) \\ 
  = \frac{{x^2  + 2x}}{{2(x + 5)}} + \frac{{x + 5}}{x} + \frac{{50 – 5x}}{{2x(x + 5)}} \\ 
  = \frac{{x(x^2  + 2x) + 2(x + 5)^2  + 50 – 5x}}{{2x(x + 5)}} \\ 
  = \frac{{x^3  + 2x^2  + 2x^2  + 20x + 50 + 50 – 5x}}{{2x(x + 5)}} \\ 
  = \frac{{x^3  + 4x^2  + 15x + 100}}{{2x(x + 5)}} \\ 
  = \frac{{(x + 5)(x^2  – x + 20)}}{{2x(x + 5)}} \\ 
  = \frac{{x^2  – x + 20}}{{2x}} \\ 
 c)P = 0 \Rightarrow \frac{{x^2  – x + 20}}{{2x}} = 0(x \ne 0;x \ne  – 5) \\ 
  \Leftrightarrow x^2  – x + 20 = 0 \\ 
 \end{array}
\)

=> Pt vô nghiệm

+)\(
\begin{array}{l}
 P = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{{x^2  – x + 20}}{{2x}} = \frac{1}{4}(x \ne 0;x \ne  – 5) \\ 
  \Leftrightarrow 4x^2  – 4x + 80 = 2x \\ 
  \Leftrightarrow 4x^2  – 6x + 80 = 0 \\ 
 \end{array}
\)

=>Pt vô nghiệm

Vậy không có giá trị của x để P=0 và P=1/4

d)\(
\begin{array}{l}
 d)P > 0 \Rightarrow \frac{{x^2  – x + 20}}{{2x}} > 0 \\ 
  \Rightarrow 2x > 0(do:x^2  – x + 20 > 0) \\ 
  \Leftrightarrow x > 0 \\ 
 \end{array}
\)

=>\(
P < 0 \Leftrightarrow x < 0;x \ne  – 5
\)