Bài 1: Cho dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{3a+b+2c}{2a+c}$ = $\frac{a+3b+c}{2b}$ = $\frac{a+2b+2c}{b+c}$
Tính giá trị biểu thức P = $\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$, với các mẫu số khác 0
Các bạn giúp mik với ạ!!!! Mik đang cần gấp!!!!Chỉ hôm nay mik vote 5 sao cho bạn naog nhanh nhất nhé!!!! Mai mik nộp rùi!!!
Đáp án: $P=-1$ hoặc $P=9$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{3a+b+2c}{2a+c}=\dfrac{a+3b+c}{2b}=\dfrac{a+2b+2c}{b+c}$
$\to \dfrac{(2a+c)+(a+b+c)}{2a+c}=\dfrac{(a+b+c)+2b}{2b}=\dfrac{(a+b+c)+(b+c)}{b+c}$
$\to 1+\dfrac{a+b+c}{2a+c}=1+\dfrac{a+b+c}{2b}=1+\dfrac{a+b+c}{b+c}$
$\to \dfrac{a+b+c}{2a+c}=\dfrac{a+b+c}{2b}=\dfrac{a+b+c}{b+c}$
Nếu $a+b+c=0$
$\to a+b=-c, b+c=-a, c+a=-b$
$\to P=\dfrac{(-c)\cdot (-a)\cdot (-b)}{abc}=-1$
Nếu $a+b+c\ne 0$
$\to 2a+c=2b=b+c$
Ta có $2a+c=b+c\to 2a=b$
Mà $2b=b+c\to b=c\to c=2a$
$\to P=\dfrac{(a+2a)(2a+2a)(2a+a)}{a\cdot 2a\cdot 2a}$
$\to P=9$