Bài 1: cho điểm C thuộc nửa đường tròn (O;R) có đường kính là AB (AC>CB).Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt AC ở D
a) Tứ giác BCDO nội tiếp
b) AD.AC=AO.AB
c) Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn (O) cắt đường thẳng qua D và song song với AB tại E.CMR : AC//EO
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC$
Mà $OD\perp AB$
$\to \widehat{DOB}=\widehat{DCB}=90^o$
$\to BCDO$ nội tiếp đường tròn đường kính $BD$
b.Xét $\Delta AOD, \Delta ACB$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AOD}=\widehat{ACB}(=90^o)$
$\to \Delta AOD\sim\Delta ACB(g.g)$
$\to \dfrac{AO}{AC}=\dfrac{AD}{AB}$
$\to AC.AD=AO.AB$
c.Ta có $DE//AB\to DE\perp DO$
Mà $EC$ là tiếp tuyến của $(O)\to CE\perp CO$
$\to \widehat{ECO}=\widehat{EDO}=90^o\to CEDO$ nội tiếp
Mà $BCDO$ nội tiếp
$\to C, D, O, E, B$ cùng thuộc một đường tròn
$\to \widehat{EOB}=\widehat{ECB}=\widehat{CAB}$ vì $CE$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to OE//AC$