Bài 1
cho góc xoy bằng 120độ vẽ tia oz nằm giữa hai tia ox và oy sao cho góc xoy bằng 40 độ .gọi ot là tia phân giác của góc yoz tính góc yoz và góc xot hãy viết tất cả các cặp góc kề nhau
bài 2
tìm số nguyên tố p sao cho p+2 và p+4 cũng là số nguyên tố
Bài 1:
Ta có:
`\hat{xOz} + \hat{yOz} = \hat{xOy}`
`40^o + \hat{yOz} = 120^o`
`\hat{yOz} = 120^o – 40^o`
`\hat{yOz} = 80^o`
`\text{Vậy} \hat{yOz} = 80^o`
`\text{Vì Ot là tia phân giác của góc yOz (gt)}`
`\textNên yOt = zOt = {\hat{yOz}}/2 = {80^o}/2 = 40^o`
Ta có:
`\hat{xOz} + \hat{zOt} = \hat{xOt}`
`40^o + 40^o = \hat{xOt}`
`\hat{xOt} = 80^o`
`\text{Vậy} \hat{xOt} = 80^o`
Các cặp góc kề nhau là: `\hat{xOz} \text{và} \hat{zOt}` ; `\hat{xOz} \text{và} \hat{yOz}` ; `\hat{zOt} \text{và} \hat{tOy}`
Bài 2:
Với `p = 2` thì `p + 2 = 2 + 2 = 4` là hợp số (Loại)
Với `p = 3` thì `p + 2 = 3 + 2 = 5, p + 4 = 3 + 4 = 7` là các số nguyên tố (Thỏa mãn).
Với `p > 3: p` là số nguyên tố nên suy ra: `p = 3k + 1` hoặc `p = 3k + 2 (k ∈ N*).`
`+) p = 3k + 1`: Ta có: `p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3` là hợp số (Loại)
`+) p = 3k + 2`: Ta có: `p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3` là hợp số (Loại).
Với `p > 3` không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Vậy `p = 3` là thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 1:
+) Tia `Oz` nằm giữa 2 tia `Ox, Oy`
`⇒ xÔz + yÔz = xÔy`
`⇒ yÔz = xÔy – xÔz = 120` độ `- 40` độ `= 80` độ
Vậy `yÔz = 80` độ
+) `Ot` là tia phân giác của `yÔz`
`⇒ Ot` nằm giữa 2 tia `Oy, Oz` (1)
và: `zÔt = yÔt = (yÔz)/2 = (80 độ)/2 = 40` độ
(1) `⇒ Ot` và `Oy` nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Ox`
Mà `yÔt < xÔy` (40 độ < 120 độ)
⇒ tia `Ot` nằm giữa 2 tia `Oy, Ox`
Do đó, `xÔt + yÔt = xÔy`
`⇒ xÔt = xÔy – yÔt = 120` độ `- 40` độ `= 80` độ
Vậy `xÔt = 80` độ
+) Các cặp góc kề nhau là: `xÔz` và `zÔt`
`xÔz` và `zÔy`
`zÔt` và `yÔt`
`yÔt` và `xÔt`
Bài 2:
+) Nếu `p = 2` thì: `p + 2 = 4`
Vì `4` $\vdots$ `2` và `4 > 2` nên: `p + 2` là hợp số (loại)
+) Nếu `p = 3` thì: `p + 2 = 5` là số nguyên tố
và: `p + 4 = 7` là số nguyên tố (thỏa mãn)
+) Nếu `p > 3` thì `p ∈ {3k +1 ; 3k + 2} (k ∈ N)`
– Với `p = 3k + 1 (k ∈ N)`
`⇒ p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1)` $\vdots$ `3`
mà dễ thấy, `3(k + 1) > 3` nên: `p + 2` là hợp số (loại)
– Với `p = 3k + 2 (k ∈ N)`
`⇒ p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2)` $\vdots$ `3`
mà dễ thấy, `3(k + 2) > 3` nên: `p + 4` là hợp số (loại)
Vậy `p = 3` thỏa mãn