Bài 1 : Cho hai biểu thức :
$A=\frac{x+1}{x+3}\left(x\ne -3\right)$ và $B=\frac{3}{x-3}-\frac{6x}{9-x^2}+\frac{x}{x+3}$
a ) Tìm ĐKXĐ và rút gọn B
b ) Biết P là tích của A và B . Tính P
c ) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 2 :
1 Tìm điều kện xác định và rút gọn phân thức :
$\frac{3x^2+3x}{x+1}$
2 . Cho $A=\left(\frac{1}{x^2+x}-\frac{2-x}{x+1}\right).\frac{3x}{1-2x+x^2}$ với $x\ne 0;x\ne \pm 1$
a ) Rút gọn A
b ) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Bài 1 : Cho hai biểu thức : $A=\frac{x+1}{x+3}\left(x\ne -3\right)$ và $B=\frac{3}{x-3}-\frac{6x}{9-x^2}+\frac{x}{x+3}$ a ) Tìm ĐKXĐ và rút gọn B b
By Valentina
Đáp án:
1.
a, `ĐKXĐ : {x – 3 ne 0`
`{9 – x^2 ne 0`
`{x + 3 ne 0`
`<=> x ne ± 3`
Ta có
`B = 3/(x – 3) – (6x)/(9 – x^2) + x/(x + 3)`
`= 3/(x – 3) + (6x)/[(x – 3)(x + 3)] + x/(x + 3)`
`= [3(x + 3)]/[(x – 3)(x + 3)] + (6x)/[(x – 3)(x + 3)] + [x(x – 3)]/[(x – 3)(x + 3)]`
`= (3x + 9 + 6x + x^2 – 3x)/[(x – 3)(x + 3)]`
`= (x^2 + 6x + 9)/[(x – 3)(x + 3)]`
`= (x + 3)^2/[(x – 3)(x + 3)]`
`= (x + 3)/(x – 3)`
b, `P = A . B = (x + 1)/(x + 3) . (x + 3)/(x – 3) = [(x + 1)(x + 3)]/[(x – 3)(x + 3)] = (x + 1)/(x – 3)`
c, Ta có
`P = (x + 1)/(x – 3) = (x – 3 + 4)/(x – 3) = 1 + 4/(x – 3)`
Để `P ∈ Z <=> 4/(x – 3) ∈ Z`
`<=> x – 3 ∈ Ư(4)`
`<=> x – 3 ∈ {±1 ; ±2 ; ±4}`
`<=> x ∈ {4 ; 2 ; 5 ; 1 ; 7 ; -1}`
2. 1 `ĐKXĐ : x + 1 ne 0 <=> x ne -1`
`(3x^2 + 3x)/(x + 1) = [3x(x + 1)]/(x + 1) = 3x`
2.2
a, `A = (1/(x^2 + x) – (2 – x)/(x + 1)) . (3x)/(1 – 2x + x^2)`
`= (1/[x(x + 1)] – (2 – x)/(x + 1)) . (3x)/(x – 1)^2`
`= (1/[x(x + 1)] – [x(2 – x)]/[x(x + 1)] . (3x)/(x – 1)^2`
`= (1 – x(2 – x))/(x(x + 1)) . (3x)/(x – 1)^2`
`= (1 – 2x + x^2)/(x(x + 1)) . (3x)/(x – 1)^2`
`= (x – 1)^2/(x(x + 1)) . (3x)/(x – 1)^2`
`= [3x(x – 1)^2]/[x(x + 1)(x – 1)^2]`
`= 3/(x + 1)`
b, `Để A ∈ Z <=> 3/(x + 1) ∈ Z`
`<=> x+ 1 ∈ Ư(3)`
`<=> x + 1 ∈ {±1 ; ±3}`
`<=> x ∈ {-2 ; 0 ; 2 ; -4}`
Do `ĐKXĐ : x ne 0`
`<=> x ∈ {-4 ; -2 ; 2}`
Giải thích các bước giải: