Bài 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B . Vẽ cát tuyến CAD vuông góc với AB . Tia CB cắt (O’) tại E, tia BD cắt (O) tại F. Ch

0 bình luận về “Bài 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B . Vẽ cát tuyến CAD vuông góc với AB . Tia CB cắt (O’) tại E, tia BD cắt (O) tại F. Ch”

1. Đáp án:

   a) Trong (O) ta có: ∠CAF = ∠CBF (góc nội tiếp cùng chắn cung CF )

   Trong (O’) ta có: ∠DAE = ∠DBE (góc nội tiếp cùng chắn cung DE )

   Mà ∠CBF = ∠DBE (đối đỉnh)

   Suy ra: ∠CAF = ∠DAE .

   b) Nối CF và DE ta có: ∠CFB = 90o (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn (O))

   ∠BED = 90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’))

   Xét ΔCFB và ΔDEB có:

   ∠CDB = ∠BED = 90o

   ∠CBF = ∠DBE (đối đỉnh)

   => ∠FCB = ∠EDB

   Mặt khác: ∠FAB = ∠FCB (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung FB )

   ∠EAB = ∠EDB (góc nội tiếp (O’) cùng chắn cung EB )

   Suy ra: ∠FAB = ∠EAB hay AB là phân giác của góc ∠EAF .

   c) Xét ΔCAE và ΔCBD có: ∠C chung

   ∠CEA = ∠BDA (góc nội tiếp (O’) cùng chắn cung AB)

   => ΔCAE ∼ ΔCBD (g.g)

   => CA/CB = CE/CD hay CA.CD = CB.CE (1)

   d) Chứng minh tương tự câu c) ta có: DA.DC = DB.DF (2)

   Từ (1) và (2) suy ra:

   CA.CD + DA.DC = CB.CE + DB.DF

   ⇔ (CA + DA)CD = CB.CE + DB.DF

   ⇔ CD2 = CB.CE + DB.DF

   Thu gọn (-)

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận