Bài 1: Cho hàm số `y=x^2` có đồ thị là (`P`) và dường thẳng (`d`): `y=x+2`
a, Vẽ (`P`) và (`d`) trên cùng một hệ tọa độ `Oxy`
b, Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (`P`) và (d)
Bài 2: Trong cùng một hệ tọa độ `Oxy` cho 3 điểm: A(`2;4`); B(`-3;-1`) và C(`-2;1`). Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
Bài 3: Rút gọn biểu thức: `M=(x)/(sqrt(x)-1)+(2x-sqrt(x))/(sqrt(x)-x)` với `x>0; `x` $\neq$ `1`.
Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)a)\left( P \right):y = {x^2}\\
+ Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 0\\
+ Cho\,x = 1 \Leftrightarrow y = 1\\
+ Cho\,x = – 1 \Leftrightarrow y = 1\\
\left( d \right):y = x + 2\\
+ Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 2\\
+ Cho:x = – 2 \Leftrightarrow y = 0
\end{array}$
Vậy đồ thị hs (P) là đường cong đi qua O, (1;1); (-1;1) và đồ thị hs d là đường thẳng đi qua (0;2) và (-2;0)
$\begin{array}{l}
b){x^2} = x + 2\\
\Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 \Leftrightarrow y = 4\\
x = – 1 \Leftrightarrow y = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left( P \right) \cap d = \left( {2;4} \right);\left( { – 1;1} \right)
\end{array}$
$\begin{array}{l}
2)AB:y = a.x + b\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 = 2.a + b\\
– 1 = – 3a + b
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow AB:y = x + 2\\
Thay\,C\left( { – 1;2} \right)\,vao\,AB:\\
2 = – 1 + 2\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy C ko nằm trên AB hay A,B,C không thẳng hàng
$\begin{array}{l}
3)M = \dfrac{x}{{\sqrt x – 1}} + \dfrac{{2x – \sqrt x }}{{\sqrt x – x}}\\
= \dfrac{x}{{\sqrt x – 1}} + \dfrac{{\sqrt x \left( {2\sqrt x – 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {1 – \sqrt x } \right)}}\\
= \dfrac{x}{{\sqrt x – 1}} + \dfrac{{1 – 2\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}}\\
= \dfrac{{x – 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\\
= \sqrt x – 1
\end{array}$