bài 1: cho hàm số y=[(√k +1):(√3 -1)].x +√k+√3
a) tìm giá trị của k để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ = 2√3
b) tìm gái trị của k để đường thẳng d cắt trục hoành tại hoành độ = 1
c) chứng minh rằng với mọi giá trị k ko âm , các đường thẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định . Hãy xác định tọa độ điểm cố định đó
bài 2 : cho đường thẳng d : y=mx+m-1
hãy tìm giá trị của m để đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2
a) Đường thẳng $d$ cắt trục tung tại điểm có tung độ $2 \sqrt{3}$ nghĩa là khi hoành độ bằng 0 thì tung độ bằng $2\sqrt{3}$.
Do đó
$2\sqrt{3} = \sqrt{k} + \sqrt{3}$
$<-> \sqrt{3} = \sqrt{k}$
$<-> k = 3$
Vậy $k = $3.
b) Đường thẳng $d$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, tức là khi tung độ bằng 0 thì hoành độ bằng 1. Do đó
$0 = \dfrac{\sqrt{k}+1}{\sqrt{3}-1} + \sqrt{k} + \sqrt{3}$
$<-> \sqrt{k}+1 + (\sqrt{k}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-1) = 0$
$<-> \sqrt{k} .\sqrt{3} +4 – \sqrt{3}= 0$
$<-> \sqrt{k} = \dfrac{\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}}$
$<-> \sqrt{k} = \dfrac{3 – 4\sqrt{3}}{3}$
$<-> k = \dfrac{19 – 12\sqrt{3}}{3}$
Vậy $k = \dfrac{19 – 12\sqrt{3}}{3}$.
c) Tại điểm có hoành độ $x = 1 – \sqrt{3}$, ta có
$y = \dfrac{\sqrt{k}+1}{\sqrt{3}-1} . (1-\sqrt{3}) + \sqrt{k} + \sqrt{3}$
$= -\sqrt{k} – 1 + \sqrt{k} + \sqrt{3}$
$= \sqrt{3}-1$
Vậy hso đi qua điểm $(1-\sqrt{3}, \sqrt{3}-1)$ với mọi giá trị $k$ ko âm.
Bài 2
Giao điểm của đồ thị vs trục Ox là khi tung độ bằng 0, do đó
$0 = mx + m -1$
$<-> x = \dfrac{1-m}{m}$
Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm $\left( \dfrac{1-m}{m}, 0\right)$.
Giao điểm của đồ thị vs trục Oy là khi hoành độ bằng 0. Do đó
$y = 0.m + m -1$
$= m-1$
Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm $( 0, m-1)$.
Khi đó, diện tích tam giác tạo bởi đồ thị vs 2 trục tọa độ là
$\dfrac{1}{2} . |m-1| . | \dfrac{1-m}{m}|$
Theo đề bài ta có diện tích bằng 2 nên
$|m-1| . | \dfrac{1-m}{m}| = 4$
TH1: $(m-1).\dfrac{1-m}{m} = 4$
Khi đó, ta có
$(m-1)(1-m) = 4m$
$<-> -m^2 + 2m – 1 = 4m$
$<-> m^2 + 2m + 1 = 0$
$<-> (m+1)^2 = 0$
Vậy $m = -1$
TH2: $(m-1)\dfrac{1-m}{m} = -4$
Ptrinh tương đương vs
$-m^2 + 2m – 1 = -4m$
$<-> m^2 – 6m + 1 = 0$
Vậy $m = 3 \pm 2\sqrt{2}$.
Do đó, $m = -1, 3\pm 2\sqrt{2}$.