Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Vẽ tia Bx vuông góc với AC, Dy vuông góc với AC. Đường thẳng qua A vuông góc với BD cắt Bx tại P, cắt Dy tại Q. Đường thẳng qua C vuông góc với BD cắt Bx tại N, cắt Dy tại M. Đường thẳng NQ cắt AD ở E, BC ở F. CMR: MNPQ, MEPF là hình bình hành. Bài 2: Cho tứ giác ABCD có AD = BC, góc C và góc D tù. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, AC, CD, BD. MNPQ là hình gì? Chứng minh.
Bài 2
Ta có M và N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó $MN//BC$.
Lại có PQ là đường trung bình của tam giác BCD nên PQ//BC.
Vậy MN//PQ (cùng //BC).
CMTT ta có MQ//NP.
Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.