Bài 1: Cho hình thang ABCD, (AB//CD), AB = a, CD = b. Hai đường chéo cắt nhau tại I. Qua I kẻ EF//AB cắt hai cạnh bên tại E, F
a/ Chứng minh IE = IF
b/ Tính EF theo a và b
Bài 2: Kẻ đường cao BD và CE của tam giác ABC và các đường cao DF và EG của tam giác ADE.
a/ Chứng minh hệ thức AD.AE= AC.AF
b/ Chứng minh FG//BC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có tam.giác IAB Cân tại I( IA=IB)
=> Góc EIA= Góc IAB(slt)
Góc IBA= Góc FIB(SLT)
=> Góc EIA= góc FIB
Xét 2 tam giác AIE và BIF
AI=BI
Góc EIA= góc FIB
Góc EAI= Góc FBI( Cùng nhìn cạnh CD)
=> Tam giác AIE= Tam.giác BIF(G.C.G)
=> IE=IF(.2 Cạnh tương ứng)
I là gia đuêmr 2 đường cheo ta có tỏ lệ
\(\frac{IA}{IC}\)=\(\frac{IB}{ID}\)= \(\frac{1}{3}\)
=> EF=\(\frac{1}{3}(a+b)\)
Xét 2 tam giác ADF và ACE
Góc E= góc F=90⁰
Góc A chung
=> góc c= góc D
=> tam giác ADF~Tam giác ACE(G.G.G)
\(\frac{AD}{AC}\)=\(\frac{AF}{AE}\)
=> AD.AE=AF.AC
Tam giác AFG kẽ AH vuông góc FG
AH vuông góc BC( AH Là đường cao kẻ từ A )
=> FG//BC