Bài 1: Cho N=1/ √x -1 – 2/ √x+1 – 5- √x/x-1 với x ≥ 0 , x khác 1 a) Rút gọn N b) Tính N khi x=4 c) Tìm x thuộc R để N là số nguyên Bài 2: Cho P=( 1

0 bình luận về “Bài 1: Cho N=1/ √x -1 – 2/ √x+1 – 5- √x/x-1 với x ≥ 0 , x khác 1 a) Rút gọn N b) Tính N khi x=4 c) Tìm x thuộc R để N là số nguyên Bài 2: Cho P=( 1”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   1,\\
   a,\\
   N = \dfrac{1}{{\sqrt x  – 1}} – \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} – \dfrac{{5 – \sqrt x }}{{x – 1}}\\
    = \dfrac{1}{{\sqrt x  – 1}} – \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{\sqrt x  – 5}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right) – 2.\left( {\sqrt x  – 1} \right) + \sqrt x  – 5}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{\sqrt x  + 1 – 2\sqrt x  + 2 + \sqrt x  – 5}}{{x – 1}}\\
    = \dfrac{{ – 2}}{{x – 1}}\\
   b,\\
   x = 4 \Rightarrow N = \dfrac{{ – 2}}{{4 – 1}} =  – \dfrac{2}{3}\\
   c,\\
   N \in Z \Leftrightarrow \dfrac{{ – 2}}{{x – 1}} \in Z \Leftrightarrow x – 1 \in \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\\
    \Rightarrow x \in \left\{ { – 1;0;2;3} \right\}\\
   x \ge 0 \Rightarrow x \in \left\{ {0;2;3} \right\}\\
   2,\\
   a,\\
   P = \left( {\dfrac{1}{{x + \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}}\\
    = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}} \right).\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{2}\\
    = \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{2}\\
    = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{2\sqrt x }}\\
   b,\\
   P – \dfrac{1}{2} = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{2\sqrt x }} – \dfrac{1}{2} = \dfrac{{\sqrt x  + 1 – \sqrt x }}{{2\sqrt x }} = \dfrac{1}{{2\sqrt x }} > 0,\,\,\forall x > 0\\
    \Rightarrow P – \dfrac{1}{2} > 0 \Rightarrow P > \dfrac{1}{2}
   \end{array}\)

   Bình luận